Limite : esercizio 2!
$lim_(x->+infty) ((x-2)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) ((x-2+3-3)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) (x+3)/(x+3)+(-5/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) (1+ 1/(-(x+3)/5))^sqrt{\(e\)^x}$
elevo per $(-(x+3)/5))$ e per l'inverso ovvero $(-5/(x+3))$ cosi da ottenere il lim notevole = e
ottenendo :
$lim_(x->+infty) \(e\)^(-5/(x+3))sqrt{\(e\)^x}$ ,
adesso come è corretto procedere ??? essendo una forma indet del tipo INF / INF potrei applicare deL'hopital o ,
$-5 sqrt{(\(e\)^x)/(x+3)}$ ...... e come proseguire in tal caso ?? quella e^x mi blocca ...Grazie in anticipo
$lim_(x->+infty) ((x-2+3-3)/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) (x+3)/(x+3)+(-5/(x+3))^sqrt{\(e\)^x}$
$lim_(x->+infty) (1+ 1/(-(x+3)/5))^sqrt{\(e\)^x}$
elevo per $(-(x+3)/5))$ e per l'inverso ovvero $(-5/(x+3))$ cosi da ottenere il lim notevole = e
ottenendo :
$lim_(x->+infty) \(e\)^(-5/(x+3))sqrt{\(e\)^x}$ ,
adesso come è corretto procedere ??? essendo una forma indet del tipo INF / INF potrei applicare deL'hopital o ,
$-5 sqrt{(\(e\)^x)/(x+3)}$ ...... e come proseguire in tal caso ?? quella e^x mi blocca ...Grazie in anticipo
Risposte
"LucaC":
$lim_(x->+infty) \(e\)^(-5/(x+3))sqrt{\(e\)^x}$ ,
adesso come è corretto procedere ??? essendo una forma indet del tipo INF / INF potrei applicare deL'hopital o ,
$-5 sqrt{(\(e\)^x)/(x+3)}$ ...... e come proseguire in tal caso ?? quella e^x mi blocca ...Grazie in anticipo
Ricontrolla la scrittura, perchè è sbagliato quello che hai scritto. Ti seguo benissimo in tutti i passaggi di prima ma la e che ti risulta dal limite notevole come esponente cosa ha?
Ciao marshall , innanzitutto grazie per avermi risposto ,
la e che ottengo dal limite notevole ha come esponente
$ -(5/(x+3))sqrt(\e\^x)$ , nn riesco a venirne a capo !?!?
la e che ottengo dal limite notevole ha come esponente
$ -(5/(x+3))sqrt(\e\^x)$ , nn riesco a venirne a capo !?!?
"LucaC":
Ciao marshall , innanzitutto grazie per avermi risposto ,
la e che ottengo dal limite notevole ha come esponente
$ -(5/(x+3))sqrt(\e\^x)$ , nn riesco a venirne a capo !?!?
Beh? Sei stato cosi ingegnoso ad arrivare fin qui e ti perdi in un bicchier d'acqua?
"Plepp":
[quote="LucaC"]Ciao marshall , innanzitutto grazie per avermi risposto ,
la e che ottengo dal limite notevole ha come esponente
$ -(5/(x+3))sqrt(\e\^x)$ , nn riesco a venirne a capo !?!?
Beh? Sei stato cosi ingegnoso ad arrivare fin qui e ti perdi in un bicchier d'acqua?[/quote]
Quoto
Sostituendo trovi il valore del limite.
"avmarshall":
[quote="Plepp"][quote="LucaC"]Ciao marshall , innanzitutto grazie per avermi risposto ,
la e che ottengo dal limite notevole ha come esponente
$ -(5/(x+3))sqrt(\e\^x)$ , nn riesco a venirne a capo !?!?
Beh? Sei stato cosi ingegnoso ad arrivare fin qui e ti perdi in un bicchier d'acqua?[/quote]
Quoto
Sostituendo trovi il valore del limite.[/quote]
Beh non proprio
c'è da fare qualche considerazione sull'ordine di infinito dei termini che compaiono...altrimenti la forma è indeterminata...
"Plepp":
Beh non proprio
Ma anche no considerando che l'esponenziale è arbitrariamente grande rispetto ai polinomi.
"avmarshall":
[quote="Plepp"]
Beh non proprio
Ma anche no considerando che l'esponenziale è arbitrariamente grande rispetto ai polinomi.[/quote]
Ma scusa marshall, è proprio quello che sto dicendo io
detto in termini un po piu "tecnici" Tu gli hai invece suggerito di sostituire e basta, ma in quel modo otterrebbe la forma $0\cdot \infty$...se invece dice "dal momento che l'esponenziale, per $x\to +\infty$, è un infinito di ordine superiore rispetto ad un qualsiasi polinomio, allora
\[\lim \dfrac{-5 \sqrt{e^x}}{(x+3)}=-\infty\]
Per cui il limite iniziale vale $0$."
PS: che vuol dire "arbitrariamente grande rispetto ai polinomi"?!
Ho capito che intendevi questo, ma io non ho mai fatto il procedimento numerico, perchè anche nei compiti, scrivevo che il limite valeva tot per la scala degli infiniti (o infinitesimi) a seconda dei casi che mi si presentavano. Per esempio se hai il rapporto tra due polinomi dello stesso grado, e il limite lo vuoi calcolare all'infinito, cosa fai tu? Metti in comune il polinomio del coefficiente più grande sia al numeratore che al denominatore, poi semplifichi, etc etc? Credo proprio di no. Fai il rapporto dei coefficienti e concludi. Sono cose che già al liceo si fanno senza troppi problemi, e perdere tempo, magari in un compito, a scrivere tutti questi passaggi (che ripeto, sono già stati assodati al liceo) mi sembra un tantino superfluo.
Mi sbaglierò, ma io ho sempre fatto (e continuo a fare) così.
PS
Arbitrariamente grande significa che l'esponenziale, all'infinito, ci va più velocemente di qualsiasi altro polinomio.
Mi sbaglierò, ma io ho sempre fatto (e continuo a fare) così.
PS
Arbitrariamente grande significa che l'esponenziale, all'infinito, ci va più velocemente di qualsiasi altro polinomio.
"avmarshall":
Ho capito che intendevi questo, ma io non ho mai fatto il procedimento numerico, perchè anche nei compiti, scrivevo che il limite valeva tot per la scala degli infiniti (o infinitesimi) a seconda dei casi che mi si presentavano.
E ti pare un "procedimento numerico" il mio?? E' esattamente il tipo di ragionamento che dici tu...
Per esempio se hai il rapporto tra due polinomi dello stesso grado, e il limite lo vuoi calcolare all'infinito, cosa fai tu? Metti in comune il polinomio del coefficiente più grande sia al numeratore che al denominatore, poi semplifichi, etc etc? Credo proprio di no. Fai il rapporto dei coefficienti e concludi. Sono cose che già al liceo si fanno senza troppi problemi, e perdere tempo, magari in un compito, a scrivere tutti questi passaggi (che ripeto, sono già stati assodati al liceo) mi sembra un tantino superfluo.
Molti docenti non lo ritengono superfluo, e nemmeno io, per quel che conta...nel caso che hai citato (rapporto di polinomi) di certo non starei a metter in evidenza etc etc, però, per lo meno, direi (ad esempio): "Poichè il polinomio a numeratore è un infinito di ordine superiore rispetto al polinomio a denominatore, il limite vale TOT ($\pm\infty$)"...
Non ci vogliono piu di 10 secondi per scrivere una cosa del genere, e allo stesso tempo si da una buona impressione a chi lo legge (specie un ad un prof), non trovi?
Arbitrariamente grande significa che l'esponenziale, all'infinito, ci va più velocemente di qualsiasi altro polinomio.
Non credo
"arbitrariamente" vuol dire "a piacimento", "a piacere"...non mi pare che l'esponenziale, all'infinito, sia "grande a piacere" rispetto ad un polinomio Vabè non voglio star a cavillare su ste stupidaggini
anche perchè mi sei "arbitrariamente" simpatico 
Si, siamo d'accordo su quello che dici e che perdi poco tempo, ma io faccio così, sono più immediato.
Detto questo:
Non so qui a cercare il pelo anche nell'italiano, ma credo tu abbia capito perfettamente ciò che intendevo, anche perchè pochi righi prima avevo detto "per la scala degli infiniti" (ricordo male?). Comunque, al di la di tutto, il limite è immediato per me, e pensavo che lo fosse anche per la maggioranza delle persone.
Detto questo:
"Plepp":
Non credo
Vabè non voglio star a cavillare su ste stupidaggini
Non so qui a cercare il pelo anche nell'italiano, ma credo tu abbia capito perfettamente ciò che intendevo, anche perchè pochi righi prima avevo detto "per la scala degli infiniti" (ricordo male?). Comunque, al di la di tutto, il limite è immediato per me, e pensavo che lo fosse anche per la maggioranza delle persone.
Ma senza dubbio. Era solo per dare un buon consiglio oltre al solito aiuto con l'esercizio...
Ad ogni modo, non si tratta di "italiano": prova a dire a un tuo prof. che l'esponenziale è "arbitrariamente grande" e vedi dove ti manda...
Ad ogni modo, non si tratta di "italiano": prova a dire a un tuo prof. che l'esponenziale è "arbitrariamente grande" e vedi dove ti manda...
OT
Ho specificato che si trattava di polinomi. Saresti in grado di dimostrare che non è così? La scala degli infiniti parla chiaro
"Plepp":
Ad ogni modo, non si tratta di "italiano": prova a dire a un tuo prof. che l'esponenziale è "arbitrariamente grande" e vedi dove ti manda...
Ho specificato che si trattava di polinomi. Saresti in grado di dimostrare che non è così? La scala degli infiniti parla chiaro
Si scusa non mi sono espresso bene. Volevo dire: "prova a dire a un tuo prof. che l'esponenziale è "arbitrariamente grande" rispetto a qualsiasi polinomio e vedi dove ti manda..."
Comunque ripeto: pace non stiamo a discutere su stupidaggini 
Comunque ripeto: pace
non stiamo a discutere su stupidaggini
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