Limite esercizio
Ciao! Innanzitutto scusatemi perché con il telefono non riesco ad utilizzare il codice per le formule. . spero di riuscire a farmi capire...
Il limite per x→oo Che non riesco a calcolare è:
Radice ennesima di (2n)!/((n!)^2) (tutto sotto radice)
Vi rinGrazio! ♡
Il limite per x→oo Che non riesco a calcolare è:
Radice ennesima di (2n)!/((n!)^2) (tutto sotto radice)
Vi rinGrazio! ♡
Risposte
Ciao elena allora:
Utilizza l'approssimazione di Stirling, che nei limiti con il fattoriale ti sarà molto utile, se non sai che cos'è qui c'è il link:
https://it.wikipedia.org/wiki/Approssim ... i_Stirling
$ \root n (sqrt {4 \pi n} (2n/e) ^(2n) / (2 \pi n (n/e)^(2n)) $=
$\root n ( sqrt {4 \pi n} ((2n/e) *( e/n)) ^(2n) / (2 \pi n)) $
$ \root n (sqrt{1/( \pi n)} * 4^n) $
Sapendo che $ \lim_{x\to oo} a^x/x =oo $ con a>1 $ \root n { sqrt {16^(n^2)/( \pi n)} } = 4 $
Utilizza l'approssimazione di Stirling, che nei limiti con il fattoriale ti sarà molto utile, se non sai che cos'è qui c'è il link:
https://it.wikipedia.org/wiki/Approssim ... i_Stirling
$ \root n (sqrt {4 \pi n} (2n/e) ^(2n) / (2 \pi n (n/e)^(2n)) $=
$\root n ( sqrt {4 \pi n} ((2n/e) *( e/n)) ^(2n) / (2 \pi n)) $
$ \root n (sqrt{1/( \pi n)} * 4^n) $
Sapendo che $ \lim_{x\to oo} a^x/x =oo $ con a>1 $ \root n { sqrt {16^(n^2)/( \pi n)} } = 4 $
Ciao è giusto utilizzare questo metodo
$ ((2n)!)/((n!))^2=(1\cdot 2cdot3...cdotncdotn+1...cdot2n)/(1cdot2...cdotncdot1cdot2...cdotn $
semplifico e mi rimane
$ (2n)/n=2 $
più che altro va bene il calcolo?
$ ((2n)!)/((n!))^2=(1\cdot 2cdot3...cdotncdotn+1...cdot2n)/(1cdot2...cdotncdot1cdot2...cdotn $
semplifico e mi rimane
$ (2n)/n=2 $
più che altro va bene il calcolo?
No, il calcolo è sbagliato, senza la radice n-esima quel limite fa $+oo$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo