Limite e teorema degli zeri-esercizi

[vincenzo.delconte]

Ciao a tutti,
posto due esercizi proposti durante esame di Analisi 1 che non riesco a risolvere:
1-Calcolare il limite $ \lim_{x \to \1}(1-x)log(1-1/x)$
2-Siano $f$ e $g$ due funzioni continue nell' intervallo $[a,b]$ con $f(a)g(b)$. Usare il teorema degli zeri per provare che esiste $c \in [a,b]$ tale che $ f(c)=g(c)$
per il primo ho provato inutilmente cambiamenti di variabili e altre cose ma nulla.Per il secondo invece brancolo nel buio più totale.
Per chi vorra aiutarmi grazie

[Peter Pan1]

Ciao enzolo
Ho provato a risolvere il tuo esercizio. Allora il limite l'ho fatto così:
pplico De l'Hopital e ottengo $ lim_(x->1)((1/x^2)/(1-1/x))/(1/(1-x)^2) =lim_(x->1)(x-1)/x=0 $.
Il secondo punto lo puoi fare così: consideri la funzione $ f(x)-g(x) $ che è continua in $ [a,b] $. Questa funzione cambia segno agli estremi perchè $ f(a)-g(a)<0 $ mentre $ f(b)-g(b)>0 $ quindi esiste un punto $ c $ in cui si annulla ovvero dove $ f(c)-g(c)=0 $ cioè $ f(c)=g(c) $.
Fammi sapere se non ti è chiaro qualcosa.
Ciao

[vincenzo.delconte]

Grazie sei stato chiarissimo!!