Limite e ordine di infinito

[rakaro1]

Ho questo limite $lim_(x->\+infty)((x+1)^9-(x-1)^9)/((x+1)^8+(x-1)^8)$ .
Dovrei ottenere come risultato $(18x^8)/(2x^8)=9$ , confrontando gli ordini di infinito, elimino le costanti e ottengo
$0/(2x^8)$

l'altro tentativo che ho fatto è :
$lim_(x->\+infty)((x+1)^9-(x-1)^9)/((x+1)^8+(x-1)^8)$ = $lim_(x->\+infty)(x-1)^9 /(x-1)^8 ((x+1) / (x-1))^9/((x+1) / (x-1))^8 $

ottenendo $\lim_{n \to \infty}(x-1) (x+1)/(x-1)$

Grazie in anticipo per qualsiasi suggerimento su come risolvere

[Ziben]

Ciao,
quello che ti disturba e il numeratore. Un modo per affrontare la cosa è ricordare che:

$a^n-b^n=(a-b)\sum_(k=0)^(n-1) a^(n-1-k)b^k$ se $n\inN$ è dispari

Allora il numeratore diventa:

$[(x+1)^8+(x+1)^7(x-1)+...+(x+1)(x-1)^7 + (x-1)^8](x+1-x+1)]$

il grado massimo diventa 8 e tenendo conto nella parentesi quadra ci sono 9 termini il risultato dovrebbe tornare

[rakaro1]

vediamo se ho capito....io ho riutilizzato il confronto tra ordini di infinito eliminando le costanti ...quindi ottengo $9 (x^8)⋅2$.
giusto?

[francicko]

$(x+1)^9~~x^9+9x^8$
$(x-1)^9~~x^9-9x^8$
$(x+1)^8~~x^8$
$(x-1)^8~~x^8$
Sostituendo si ha:
$lim_(x->infty)(x^9-x^9+9x^8+9x^8)/(x^8+x^8)=lim_(x->+infty)(2×9x^8)/(2x^8)=9$;
E' giusto, hai usato gli ordini di infinito trascurando quindi i termini in $x $ di grado inferiore.