Limite e integrali

[Fail1]

Ciao ragazzi! Ho un problema con questo limite, va risolto con SOSTITUZIONE DI VARIABILE ma non so come inmpostarlo!

$ lim x->+oo (log (log x)/log (radx)) $

Radx è la radice di x, non me lo faceva inserire non so perchè.

Per gli integrali invece ho questi due esercizi:

1) calcolare l'area delimitata tra 1/2 e 1 dall'asse x e dalla curva y=xln(5x)

2) come l'esercizio di sopra ma delimitata tra 0 e 1

Ora io so che si tratta semplicemente di un integrale definito, ma come lo imposto? Insomma, i due esercizi mi sembrano uguali, ma una differenza deve esserci essendo un foglio di esame! E quale sarebbe?

Vi prego aiutatemi grazie mille in anticipo!

[walter891]

la differenza tra i due integrali credo sia questa:
il primo insieme è $1/2 mentre l'altro è $0

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[Fail1]

Scusami non credo di aver capito che intendi. Che ci sia una differenza negli estremi è ovvio, io mi riferisco a livello di calcolo e/o impostazione del calcolo

[Camillo]

Integrali
la funzione integranda è definita per $x>0 $ , quindi il primo integrale è semplice, si rislove l'integrale indefinito e poi lo si valuta tra 1/2 e 1 .
Invece per l'integrale tra 0 e 1 bisogna consoiderare che la funzione integranda non è definita in $x=0 $ e quidni si ha un integrale improprio che bisogna vedere se converge o no.

[Fail1]

Come si fa a vedere se converge o no? Strano, sul programma non ho mai sentito di questo.. e poi l'esercizio come continua?

Ps: risolto per il limite