Limite e domanda di teoria

[ampoli]

buongiorno a tutti ho volevo chiedervi se questo limite potrebbe venire 0:

$ lim_(x -> 0) (e^{root(3)(x) } -1)/sin root(7)(x) $
io ho sfruttato i limiti notevoli quindi sopra viene radice cubica e sotto radice settima
$ root(3)(x)/ root(7)(x) =(x)^(1/3-1/7) $
quindi ho dedotto che venga zero. Sbaglio?
La seconda domanda che vorrei porre: se ho un limite trigonometrico per vedere se esiste ho letto sul libro di analisi che suggeriscono di inserire al posto di x due successioni entrambe tendenti a l, non ho capito il meccanismo che devo utilizzare, cioè:
1)trovo le successioni (come le scelgo per i trigonometrici??)
2)le inserisco al posto della variabile x
3) x tenderà ad infinito ed n anche ma se per esempio avessi sin x per x che tende a infinito, scelgo a(n)= 2npigreo io so che quando n va a infinito la successione tende a infinito quindi ho il sin di infinito??
e qui mi blocco
Grazie a tutti

[_prime_number]

Il limite va bene.

Riguardo alla seconda domanda - per me impossibile da capire interamente visto il tuo (in)utilizzo della sintassi e della punteggiatura - ricorda che $\sin k\pi=0$ per ogni $k$ intero. Di solito le successioni si scelgono sfruttando la periodicità delle funzioni seno e coseno.

Paola