Limite dubbioso

[Lucasantini1]

Salve a tutti!
Pochi giorni fa ho sostenuto l'esame di Analisi I (parziale), andato direi piuttosto bene, ma come penso accada sempre quando si torna a casa iniziano a sorgere i dubbi.
Il limite è questo:

$ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)+ln(n)) $

Io l'ho svolto così:

$ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)*(1+(ln(n)/sqrt(n))) $

(nella parentesi sotto rimane solo 1, siccome il secondo va a 0 per la gerarchia)

$ lim_(n -> +oo ) ((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n)) $

$ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!*e^(sqrt(n)-1))/(n!*e^(sqrt(n))*e^(-1))*e^(-1)) $

Semplifichiamo:

$ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!)/(n!)*e^(-1)) $

Per la gerarchia degli infiniti:

$ lim_(n -> +oo ) (((n+1)!)/(n!)*e^(-1))=+oo $

Il pc però mi da come risultato 1/e...

Dove ho sbagliato? E' un errore grave?

Grazie

[Summerwind78]

Ciao

non sicurissimo della risposta che ti sto per dare quindi magari aspetta che utenti più quotati di me te lo confermino, ma io credo che l'errore stia nel fatto che quando $n-> oo$ il termine "$+1$" al numeratore diventi trascurabile quindi la frazione di fatto è $(n!)/(n!) = 1$ quindi il limite da come risultato $e^(-1)$

[Sk_Anonymous]

Effettivamente, come è stato già detto da Summerwind78, $n!$ e $(n+1)!$, per $n->\infty$, sono infiniti dello stesso ordine e quindi il loro rapporto non può tendere che ad un valore finito. Per tagliare la testa al toro io, tenuto conto che $(n+1)! = (n+1) cdot n!$, avrei scritto così :
${(n+1) cdot n!}/{ n! cdot e^{sqrtn+ln(n)-sqrt n +1)}={n+1}/{e^{log(n)} cdot e^1}={n+1}/{n} cdot 1/e$
E passando al limite per $n->infty$, risulta appunto che il limite è $1/e$

[Lucasantini1]

Ho intuito qualcosa, ma non ho capito veramente quale sia il passaggio errato nel mio procedimento...E soprattutto come potrà influire in termini di punteggio.