Limite dubbio
Salve, ho un dubbio con questo limite, vorrei chiedervi se la soluzione e i passaggi sono corretti.
$lim_{x \to \+infty}(2/3)^((x^2)/(x+1)) = lim_{x \to \+infty}e^(((x^2)/(x+1))*ln(2/3))=lim_{x \to \+infty}e^((ln(2/3))/(((x+1)/(x^2)))$
visto che in entrami i casi sopra sono forme indeterminate, faccio un camibio di variabile:
$t=(x+1)/(x^2)$
$lim_{x \to \+infty}(x+1)/(x^2)=_H lim_{x \to \+infty}(1)/(2x)=0$
$lim_{t \to \0}e^((ln(2/3))/t$
visto che $ln(2/3) = ln(2) - ln(3) = -z$
z = il risultato del logaritmo.
$lim_{t \to \0}e^(-z/t)=lim_{t \to \0}e^(-z/0)= e^-infty$
e poi, sono ad un punto ceco, $e^-infty$ non esiste, ed è ancora una forma indeterminata, e la soluzione dell'esercizio secondo il libro è $-infty$, qual'è la vera soluzione?
Grazie a chi risponde.
$lim_{x \to \+infty}(2/3)^((x^2)/(x+1)) = lim_{x \to \+infty}e^(((x^2)/(x+1))*ln(2/3))=lim_{x \to \+infty}e^((ln(2/3))/(((x+1)/(x^2)))$
visto che in entrami i casi sopra sono forme indeterminate, faccio un camibio di variabile:
$t=(x+1)/(x^2)$
$lim_{x \to \+infty}(x+1)/(x^2)=_H lim_{x \to \+infty}(1)/(2x)=0$
$lim_{t \to \0}e^((ln(2/3))/t$
visto che $ln(2/3) = ln(2) - ln(3) = -z$
z = il risultato del logaritmo.
$lim_{t \to \0}e^(-z/t)=lim_{t \to \0}e^(-z/0)= e^-infty$
e poi, sono ad un punto ceco, $e^-infty$ non esiste, ed è ancora una forma indeterminata, e la soluzione dell'esercizio secondo il libro è $-infty$, qual'è la vera soluzione?
Grazie a chi risponde.
Risposte
In quello che hai scritto non mi sembra che ci siano errori tranne il fatto che se $x->+oo$ e $t=(x+1)/x^2$ allora $t->0^+$ e non a 0 e basta.
Comunque ti sei solo complicato la vita, l'esercizio da parte sua è molto semplice basta conoscere il comportamento della funzione esponziale:
$lim_(x->+oo) a^x=\{(+oo if a>1),(0 if 0
Comunque ti sei solo complicato la vita, l'esercizio da parte sua è molto semplice basta conoscere il comportamento della funzione esponziale:
$lim_(x->+oo) a^x=\{(+oo if a>1),(0 if 0
Ti ringrazio, però il dubbio rimane, so bene la proprietà che hai enunciato (l'avrei applicato ancora all'inizio), ma il problema sta nel fatto che la soluzione vera dell'esercizio è $-infty$ (scritta nel libro). Perchè questo?
Poi svolgendo altri esercizi su funzioni esponenziali, ne ho trovato un altro a cui non capisco.
$lim_{x \to \-infty}(5/3)^(2x+1)$. Adesso secondo le proprietà dei limiti esponenziali (io mi baso sui limiti delle successioni), un limite che tende a $-infty$ non è supportato dalla teoria. Secondo l'enunciato da te detto, cioè che con base $> 1$ risulterebbe $+infty$, ma questo non è vero. Io queste cose non le capisco, perchè fare un limite a $-infty$, al massimo può tendere a zero e diventare asintoto orizzontale se esponente positivo, ma con esponente negativo e base maggiore di uno, è simmetrico all'asse y e quindi non esiste un limite a $-infty$, es che ho in mente $e^-infty$ non esiste perchè nel grafico è sempre positivo, giusto?
Scusate le domande, ma andando avanti con gli esercizi trovo casi che non sono supportati dalla teoria esplicitamente, quindi mi trovo sempre contro un muro.
Poi svolgendo altri esercizi su funzioni esponenziali, ne ho trovato un altro a cui non capisco.
$lim_{x \to \-infty}(5/3)^(2x+1)$. Adesso secondo le proprietà dei limiti esponenziali (io mi baso sui limiti delle successioni), un limite che tende a $-infty$ non è supportato dalla teoria. Secondo l'enunciato da te detto, cioè che con base $> 1$ risulterebbe $+infty$, ma questo non è vero. Io queste cose non le capisco, perchè fare un limite a $-infty$, al massimo può tendere a zero e diventare asintoto orizzontale se esponente positivo, ma con esponente negativo e base maggiore di uno, è simmetrico all'asse y e quindi non esiste un limite a $-infty$, es che ho in mente $e^-infty$ non esiste perchè nel grafico è sempre positivo, giusto?
Scusate le domande, ma andando avanti con gli esercizi trovo casi che non sono supportati dalla teoria esplicitamente, quindi mi trovo sempre contro un muro.
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