Limite du successione

[Mrs92]

Mi sto inoltrando nel simpatico mondo delle successioni ma ho incontrato un ostacolo....


[(e^-1/n) - 1 ]/(1/n)

fate conto che non posso usare derivate, integrali, de l'hopital....

ovviamente per n che tende all'infinito...


suggerimenti graditissimi

[Seneca1]

Puoi fare la posizione $t = - 1/n$ e calcolare quindi $\lim_(t -> 0^-) (e^t - 1)/(-t)$

... Ti ricorda qualcosa?

[Mrs92]

non mi ricorda niente perchè sono ancora gli inizi, ma presumo si tratti di un limite notevole..... l'ultimo tra questi http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli?

[21zuclo]

scusa Mrs92 il limite è questo? $\lim_{x\rightarrow +\infty} (\exp(-1/n)-1)/(1/n) $

se è questo al numeratore puoi usare benissimo gli sviluppi di Taylor-Mclaurin

Oppure come dice Seneca, usare i limiti notevoli

[Mrs92]

Il limite è quello che ha interpretato seneca, quindi credo sia giusto...
Non ho ancora fatto taylor....

[21zuclo]

guarda che scrivere $exp(t)$ è uguale a scrivere $e^t$.. è la stessa scrittura!

[Mrs92]

sìsì, lo so infatti ho detto che è giusto...

[robe921]

senza troppi fronzoli, $lim_(n->\infty)\frac{e^(-1/n)-1}{1/n}=-lim_(t->0)\frac{e^(t)-1}{t}=-1$

[Mrs92]

ok grazie