Limite doppio che non esiste
Ciao,
se ho un limite con denominatore che non si annulla, come faccio a dimostrare che il limite non esiste?
[tex]\lim_{x->0y->0} \frac{x^2y^3}{x^4+\sqrt[]{|x|}y^4}[/tex]
Con le sostituzioni ottengo sempre 0 mentre il limite non dovrebbe esistere.
Grazie
se ho un limite con denominatore che non si annulla, come faccio a dimostrare che il limite non esiste?
[tex]\lim_{x->0y->0} \frac{x^2y^3}{x^4+\sqrt[]{|x|}y^4}[/tex]
Con le sostituzioni ottengo sempre 0 mentre il limite non dovrebbe esistere.
Grazie
Risposte
prova ad esempio a metterti sulle curve $y=x^(2/3)$ e $y=2x^(2/3)$
ci avevo provato, ma con la prima ipotesi y=x^2/3 otterrei
[tex]\frac {x^4}{x^4+x^{19/6}}=x^{4-19/6}[/tex]
che, se non faccio errori aritmetici, va a 0 !
[tex]\frac {x^4}{x^4+x^{19/6}}=x^{4-19/6}[/tex]
che, se non faccio errori aritmetici, va a 0 !
e sì,hai ragione,ho sbagliato il calcolo
bisogna escogitare un'altra curva
bisogna escogitare un'altra curva
la vedo dura trovare una curva lungo la quale il limite non valga zero
si può però percorrere un'altra strada : detta $F(rho,theta)$ l'espressione in coordinate polari dell'argomento del limite, si dovrebbe dimostrare che non risulta uniformemente ,al variare di $theta$ ,
$ lim_(rho-> 0) F(rho,theta)=0 $
si può però percorrere un'altra strada : detta $F(rho,theta)$ l'espressione in coordinate polari dell'argomento del limite, si dovrebbe dimostrare che non risulta uniformemente ,al variare di $theta$ ,
$ lim_(rho-> 0) F(rho,theta)=0 $
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