Limite difficile con Taylor

[stefanofet]

Ho il seguente limite per x che tende a 1, ho scomposto numeratore e denominatore con taylor, poi non so ne se è giusto ne come andare avanti

$lim (x->1) ((3*x^2*e^((x^3+1)^2))/(arctan((x^2-1)/(x^2-4)))) $ per x che tende a 1

numeratore $ 3*e^(4)+42*e^(4)*(x-1)+354*e^(4)*(x-1)^2+O((x-1)^3)$

denominatore $ -2*(x-1)/3-7*(x-1)^2/9+O((x-1)^3)$

dovrebbe tendere ad infinito, o no?

[Camillo]

Non è proprio il caso di tirare in ballo Taylor :
in numeratore tende a $3e^4$
il denominatore tende ad arctan $ 0 $ e quindi a $0$ .
il rapporto tende quindi a $ 00 $.Più precisamente se $x rarr 1^(+) $ allora il limite è $ -00 $, mentre se $x rarr 1^(-) $ allora il limite è $+00$.

[stefanofet]

"camillo":Non è proprio il caso di tirare in ballo Taylor :
in numeratore tende a $3e^4$
il denominatore tende ad arctan $ 0 $ e quindi a $0$ .
il rapporto tende quindi a $ 00 $

quanto mi piace complicarmi la vita

l'esercizio era dopo ad uno che richiedeva taylor e per qualche strana ragione son partito subito a scomporre,

meglio cosi, starò piu attento
grazie