Limite di $x^(1/x)$

[indovina]

Non riesco a risolvere questo limite:

$Lim_x->oo (x^(1/x))$

Ho pravoto a riscriverlo come: $e^log(x)^(1/x)$ = $e^(1/x)*log(x)$

Come procedere?

[gianni802]

"clever":Non riesco a risolvere questo limite:

$Lim_x->oo (x^(1/x))$

Ho pravoto a riscriverlo come: $e^log(x)^(1/x)$ = $e^(1/x)*log(x)$

Come procedere?

$(1/x)*log(x)$ tende a zero
quindi il limite tende a 1

[indovina]

Ma il $Log x = -oo$ con $x->0^+$

Mentre $1/x$ con $x->0^+$ è $+oo$

Come si spiega che tende a $0$ ?

[lordmarcho]

"clever":Come si spiega che tende a $0$ ?

Questione di ordini di infinito: la funzione logaritmica è la più lenta, più lenta anche di una lineare, per cui $log(x)/x->0$.
Se vuoi una dimostrazione formale.... vado a riprendere il quaderno di analisi 1!

[gianni802]

"clever":Ma il $Log x = -oo$ con $x->0^+$

Mentre $1/x$ con $x->0^+$ è $+oo$

Come si spiega che tende a $0$ ?

io ho calcolato il tuo limite per x->+infinito

a cosa tende x a 0 o a infinito?

se tende a zero il limite che hai proposto va a 0

[indovina]

Verissimo Lordmarcho

E' la gerarchia dei infiniti.

Grazie!