Limite di x tendente all'infinito

[Delta Maximus]

Ciao, ho problemi a risolvere questo limite di x tendente all'infinito.

$ lim_(x -> -oo) log(4+senx) / (x+sen^2x ) $

Qualche suggerimento su dove iniziare? Grazie

[Lorin1]

Sfrutta il fatto che la funzione seno è limitata...

[Seneca1]

Sempre il solito appunto pignolo: il limite non "tende" a niente...

[Delta Maximus]

Si, ci avevo pensato, ma non mi sono trovata mai in questo caso. Qual è precisamente la condizione da porre da quello che mi hai scritto tu Lorin?

[Lorin1]

Nessuna condizione. Sostanziamente devi lavorare sul fatto che la funzione seno è limitata, cioè $|sinx|<=1$ quindi quando vai a $-oo$ succede qualcosa...prova a pensarci. Pensa anche al grafico

[Delta Maximus]

La funzione seno oscilla sempre tra -1,1

[Lorin1]

va bene...e quando la studi all'interno di quel limite cosa succede?!

[Delta Maximus]

Se voglio applicare il teorema dei carabinieri a questo limite.. (sapendo che -1>senx>1), questo lo posso scrivere al denominatore visto che lì compare un senx al quadrato?

[Lorin1]

In un certo senso quando hai una situazione del genere è come se potessi maggiorare quella funzione con un'altra che ha al posto del seno il valore 1, così il limite diventerebbe molto più semplice

[Seneca1]

In realtà puoi enunciare dei teoremi utili per questo genere di situazioni.

Siano [tex]$f , g : A \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$[/tex] e supponiamo inoltre che:
1) [tex]$\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$[/tex] ;
2) [tex]$g(x)$[/tex] è limitata in un intorno di [tex]$x_0$[/tex];
Allora [tex]$\lim_{x \to x_0} f(x) + g(x) = +\infty$[/tex]

[Delta Maximus]

Quindi Seneca, al denominatore avrei $ +oo $ e quindi tutto il limite alla fine è uguale a zero?

[Seneca1]

"Delta Maximus":Quindi Seneca, al denominatore avrei $ +oo $ e quindi tutto il limite alla fine è uguale a zero?

Beh, veramente nel tuo caso avresti [tex]$- \infty$[/tex]. Il numeratore è una funzione limitata e per [tex]$x \to - \infty$[/tex] il denominatore è un infinito. Il quoziente tende a [tex]$0$[/tex].

[Delta Maximus]

Capito Grazie a entrambi!