Limite di una successione

[ballada.david]

Buongiorno a tutti

Mi sono imbattuto in questo limite, $ lim n-> oo

((1+n)/(1-n))^n $
qualcuno sa dirmi qual'è il motivo per cui , per calcolarne il valore , devo ricondurmi al limite fondamentale dell'esponenziale, e non concludere che il limite fa (-1)^n e quindi non esiste?

grazie in anticipo

[sandroroma]

Calcolando il limite non hai tenuto conto dell'esponente $n$ e quindi il tuo limite è in realtà $(-1) ^{\infty}$
che così com'è risulta indeterminato. Si richiede quindi un artificio come tu stesso hai riferito.

[pilloeffe]

Ciao david_ball,

Non mi risulta che il limite proposto esista.

[francicko]

Se fosse stato ,$lim_(n->infty) ((n+1)/(n-1))^n$ quindi la forma indeterminata $1^(infty) $, avremmo $lim_(n->infty)e^(nlog (n+1)-log(n-1)$ $=e^(n (logn+log (1+1/n)-logn-log (1-1/n ) )$ $=lim_(n->infty)e^(n (1/n+1/n))=lim_(n->infty)e^(n (2/n))=e^2$ avendo osservato che $log (1+1/n)~~1/n $ ed $log (1-1/n)~~-1/n $
Nel caso che hai proposto è $lim_(n->infty)((n+1)/(1-n))^n $ il cui limite non esiste, $(-1)^n $ non è una forma indeterminata!