Limite di una successione

[BoG3]

Ciao, sto cercando di trovare il limite di questa successione:

$lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n$ all'inizio ho tentato in modi dubbi di portarmi a una successione con limite $= e$ ma nulla.
Poi ho tentato di maggiornarl e minorarla con 2 successioni che so convergere:

$lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n)^n$ e mi cùviene fuori un range tra $(1, e)$.
Ho porovato ad aggiustare il maggiorante:
$lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n^2)^n$ ottenendo (credo e spero)

$1<=lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=1$ no ?

Ho una domanda:

Perchè se ho: $f(x)=1$ e faccio il limite: $lim_(x\to\infty)f(x) = \text(forma indeterminata)$ ma se ho una successione: ${a_n}$ dove $a_n =1^n$ e faccio il suo limite: $lim_n\to\infty a_n = 1$ ?

Grazie mille

[anonymous_c5d2a1]

"BoG":Ciao, sto cercando di trovare il limite di questa successione:

$lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n$ all'inizio ho tentato in modi dubbi di portarmi a una successione con limite $= e$ ma nulla.
Poi ho tentato di maggiornarl e minorarla con 2 successioni che so convergere:

$lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n)^n$ e mi cùviene fuori un range tra $(1, e)$.
Ho porovato ad aggiustare il maggiorante:
$lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n^2)^n$ ottenendo (credo e spero)

$1<=lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=1$ no ?

Ho una domanda:

Perchè se ho: $f(x)=1$ e faccio il limite: $lim_(x\to\infty)f(x) = \text(forma indeterminata)$ ma se ho una successione: ${a_n}$ dove $a_n =1^n$ e faccio il suo limite: $lim_n\to\infty a_n = 1$ ?

Grazie mille

Vedilo così: $lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^((n(n^2+n^4))/(n^2+n^4))$

[Obidream]

Non so se il tuo procedimento sia valido, ma per quanto riguarda il limite, potresti riscriverlo in forma esponenziale:

$lim_(n->+oo) e^(n*log(1+3/(n^2+n^4) )$

A questo punto puoi osservare che $log(1+3/(n^2+n^4))$ per $n->+oo$ è equivalente a $3/(n^2+n^4)$ oppure puoi usare il limite notevole $log(1+t)/t=1$ con $t->0^+$

Per quanto riguarda la seconda domanda se $f(x)=1 AA x in RR$ allora è ovvio che $lim_(x->+oo) f(x)=1$ e non una forma indeterminata...
E' altrettanto vero che se $a_n=1^n$ allora $lim_(n->+oo) (a_n)=1$, ma il discorso sarebbe diverso se $a_n->1$ per $n->+oo$

[BoG3]

"anonymous_c5d2a1":
Vedilo così: $lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^((n(n^2+n^4))/(n^2+n^4))$

$lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^((n(n^2+n^4))/(n^2+n^4)) = lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^((n^2+n^4)* n/(n^2+n^4)) =
lim_(n->\infty)[(1+3/(n^2+n^4))^((n^2+n^4))]^(n/(n^2+n^4)) = e^(3*0) = 1 $

Giusto?