Limite di una funzione trigonometrica

[Tommy85]

$lim_(x->oo)(senx+4sen(x/2))$ il seno di $+oo e -oo$ va da 1 a -1 come faccio a calcolarlo? devo fare $1+4(1)=5$

[Tommy85]

Seneca:Beh, sicuramente $f( x + 4 \pi ) = f(x)$, $\forall x \in RR$. Bisogna capire se $T = 4 \pi$ è il periodo.

come si fa a capire il periodo di una funzione? io pesavo che se la funzione fosse trigonometrica fosse sempre periodica e quindi sempre di periodo $2\p$ a quanto pare mi sbagliavo

[gio73]

prova con questa
$f(x)=|senx|$

[Tommy85]

"gio73":prova con questa
$f(x)=|senx|$

e nn riesco proprio a capire come devo ragionare x capire qualè il periodo...questa funzione è definita in tutto R ed è sempre positiva

[gio73]

prova a disegnarla

[Tommy85]

"gio73":prova a disegnarla

l'ho disegnata è la funzione sen x solo con la parte negativa ribaltata nella parte positiva lo so che dal disegno capisco che il periodo è $[o,\pi]$ ma come faccio a capirlo all'inizio dello studio di funzione?

[gio73]

Non saprei... ogni volta si ragiona nel modo più comodo, credo.

[Tommy85]

"gio73":Non saprei... ogni volta si ragiona nel modo più comodo, credo.

PER ESMPIO SENECA DICE:A questo punto è abbastanza immediato stabilire che il periodo è $4 \pi$.....COME HA FATTO A QUEL PUNTO A CAPIRE CHE IL PERIODO FOSSE $4 \pi$

[Seneca1]

Infatti ammetto di aver commesso una leggerezza. Non è del tutto immediato in questo caso; in generale la periodicità non è un argomento facilmente trattabile.

[Tommy85]

"Seneca":Infatti ammetto di aver commesso una leggerezza. Non è del tutto immediato in questo caso; in generale la periodicità non è un argomento facilmente trattabile.

ma da cosa potrei capire di che periodo è la funzione...x es la funzione $y=cos^2 x+cos x$ il dominio è tt R ed è periodica ma come faccio a capire quanto è il periodo ?

[Obidream]

Se $f_1: Xsube RR ->RR$ periodica di periodo $T_1$ ed $f_2: Xsube RR ->RR$ periodica di periodo di $T_2$, allora $f_1+f_2$ è periodica se vale $T_1/T_2 in QQ$ ed il suo periodo è il m.c.m tra $T_1$ e $T_2$

[Tommy85]

"Obidream":Se $f_1: Xsube RR ->RR$ periodica di periodo $T_1$ ed $f_2: Xsube RR ->RR$ periodica di periodo di $T_2$, allora $f_1+f_2$ è periodica se vale $T_1/T_2 in QQ$ ed il suo periodo è il m.c.m tra $T_1$ e $T_2$

quindi il periodo di $cos^2 x+cos x$ è $2\pi$ che è il m.c.m. del periodo dell funzione $cos^2 x$ che è $2\pi$ e il periodo di $cosx$ che è $2\pi$ giusto?

[Obidream]

Il risultato è comunque corretto, però il periodo di $cos^2(x)$ so che è $\pi$, però ahimè non so come si determina...visto che in realtà è il prodotto di due funzioni...

[Palliit]

Ciao. Per il periodo di $cos^2 x$ basta considerare che è : $cos^2 x=(1+cos 2x)/2$.

[Obidream]

Grazie mille

[Tommy85]

grazie per l'aiuto