Limite di una funzione trigonometrica
$lim_(x->oo)(senx+4sen(x/2))$ il seno di $+oo e -oo$ va da 1 a -1 come faccio a calcolarlo? devo fare $1+4(1)=5$
Risposte
Non lo puoi calcolare dato che non esiste come limite finito; sarà sempre un valore che oscilla tra $-5$ e $+5$.
"Demostene92":
Non lo puoi calcolare dato che non esiste come limite finito; sarà sempre un valore che oscilla tra $-5$ e $+5$.
siccome devo fare lo studio di funzione devo calcolare per verificare se ci sono asintoti orizzontali...che faccio nn lo calcolo?
Il limite per $x -> \pm oo$ di quella funzione non esiste e basta. Puoi provare a calcolare il massimo ed il minimo limite, comunque... In ogni caso l'andamento periodico della tua funzione ti garantisce che il grafico di questa non presenti asintoti obliqui oppure orizzontali.
Seneca:
Il limite per $x -> \pm oo$ di quella funzione non esiste e basta. Puoi provare a calcolare il massimo ed il minimo limite, comunque... In ogni caso l'andamento periodico della tua funzione ti garantisce che il grafico di questa non presenti asintoti obliqui oppure orizzontali.
quindi in questi casi quando il lim nn esiste nn calcolo l'asintoto e proseguo con lo studio di funzione
@scarsetto: quando si studia una funzione trigonometrica (o in generale una funzione periodica) lo si usa fare sull'intervallo $[0,T]$ dove $T$ è il periodo. In questo modo, risulta inutile anche solo pensare al calcolo del limite per $x\to\infty$.
"ciampax":
@scarsetto: quando si studia una funzione trigonometrica (o in generale una funzione periodica) lo si usa fare sull'intervallo $[0,T]$ dove $T$ è il periodo. In questo modo, risulta inutile anche solo pensare al calcolo del limite per $x\to\infty$.
grazie mille
@ scarsetto: riattiva il BBcode. Grazie.
"ciampax":
@scarsetto: quando si studia una funzione trigonometrica (o in generale una funzione periodica) lo si usa fare sull'intervallo $[0,T]$ dove $T$ è il periodo. In questo modo, risulta inutile anche solo pensare al calcolo del limite per $x\to\infty$.
questa funzione è definita in tutto R quindi nn è periodica...quindi ha senso calcolare gli asintoti orizzontali o anche in questo caso nn ha senso?
"scarsetto":
questa funzione è definita in tutto R quindi nn è periodica
???
"scarsetto":
[quote="ciampax"]@scarsetto: quando si studia una funzione trigonometrica (o in generale una funzione periodica) lo si usa fare sull'intervallo $[0,T]$ dove $T$ è il periodo. In questo modo, risulta inutile anche solo pensare al calcolo del limite per $x\to\infty$.
questa funzione è definita in tutto R quindi nn è periodica...quindi ha senso calcolare gli asintoti orizzontali o anche in questo caso nn ha senso?[/quote]
attenzione, questa è una fesseria. Il dominio della funzione non centra nulla con la sua periodicità.
"Seneca":
[quote="scarsetto"]questa funzione è definita in tutto R quindi nn è periodica
???[/quote]
questa è una funzione periodica
Ciao scarsetto, forse sarebbe il caso di fare le cose con ordine e studiare per bene tutta la funzione, poi magari le idee si chiariscono.
"gio73":
Ciao scarsetto, forse sarebbe il caso di fare le cose con ordine e studiare per bene tutta la funzione, poi magari le idee si chiariscono.
l'ho fatto la funzione è periodica nn so perche ero convinto che il fatto che fosse periodica centrasse con il dominio
$y=senx+4sen(x/2)$
$y'=cosx+2cos(x/2)$
$cosx+2cos(x/2)>0$ quindi $cosx>-2cos(x/2)$ nn riesco a capire come devo proseguire
$y'=cosx+2cos(x/2)$
$cosx+2cos(x/2)>0$ quindi $cosx>-2cos(x/2)$ nn riesco a capire come devo proseguire
Ciao Scarsetto, anche io ci ho provato a fare lo studio di funzione ma non mi sono trovata bene per niente!
Qual è il periodo?
Quanto valgono i massimi?
Non certo $+5$, non mi viene in mente nessun angolo il cui seno sia 1 e contemporaneamente sia 1 il seno della sua metà.
Idem per i minimi (considerando -1 al posto di 1).
Qual è il periodo?
Quanto valgono i massimi?
Non certo $+5$, non mi viene in mente nessun angolo il cui seno sia 1 e contemporaneamente sia 1 il seno della sua metà.
Idem per i minimi (considerando -1 al posto di 1).
Beh, sicuramente $f( x + 4 \pi ) = f(x)$, $\forall x \in RR$. Bisogna capire se $T = 4 \pi$ è il periodo.
Ciao Seneca,
grazie dell'interessamento.
In effetti questa funzione è piuttosto insidiosa, sembra tranquilla ma a ben guardare non lo è. Tanto per cominciare ho cominciato a fare una tabella (come a scuola!) per sistemare un po' di punti e farmi un'idea.
@Scarsetto: come mai alle 11:26 dichiari di aver fatto lo studio di funzione e alle 17:16 fai una domanda proprio su un passaggio dello stesso studio di funzione dove non riesci a proseguire?
grazie dell'interessamento.
In effetti questa funzione è piuttosto insidiosa, sembra tranquilla ma a ben guardare non lo è. Tanto per cominciare ho cominciato a fare una tabella (come a scuola!) per sistemare un po' di punti e farmi un'idea.
@Scarsetto: come mai alle 11:26 dichiari di aver fatto lo studio di funzione e alle 17:16 fai una domanda proprio su un passaggio dello stesso studio di funzione dove non riesci a proseguire?
"gio73":
Ciao Scarsetto, anche io ci ho provato a fare lo studio di funzione ma non mi sono trovata bene per niente!
Qual è il periodo?
Quanto valgono i massimi?
Non certo $+5$, non mi viene in mente nessun angolo il cui seno sia 1 e contemporaneamente sia 1 il seno della sua metà.
Idem per i minimi (considerando -1 al posto di 1).
il dominio a me viene tutto R, asintoti nn ci sono,poi ho trovato la derivata ma nn i punti in cui si annulla...nn riesco ad andare avanti...cmq sul libro cè scritto che la derivata prima si annulla in due punti in particolare $x= arcos (sqrt(3)-1)/2$ è un punto di massimo. la derivata seconda si annulla per $x=0, 2\p, 4\p, (4/3)\p, (8/3)\p$..nn lo so se ti puo essere d'aiuto magari se capisci qualcosa in piu aiuteresti anche me
"scarsetto":
$y=senx+4sen(x/2)$
$y'=cosx+2cos(x/2)$
$cosx+2cos(x/2)>0$ quindi $cosx>-2cos(x/2)$ nn riesco a capire come devo proseguire
[xdom="Seneca"]Non serve aprire un nuovo thread per lo stesso esercizio: sposto in questa conversazione il post citato.[/xdom]
@gio73: Okay, un modo pulito per vedere facilmente la periodicità è questo:
$f(x) = sin(x) + 4 sin(x/2) = 2 sin(x/2) cos(x/2) + 4 sin(x/2)$
A questo punto è abbastanza immediato stabilire che il periodo è $4 \pi$; in più, raccogliendo $sin(x/2)$ si può studiare il segno di $f$ (che è lo stesso del fattore raccolto):
$2 sin(x/2) ( cos(x/2) + 2 )$
Grazie Seneca,
direi che $f(x)>=0$ se $0<=x<=2pi$,
mentre $f(x)<0$ se $2pi
direi che $f(x)>=0$ se $0<=x<=2pi$,
mentre $f(x)<0$ se $2pi
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