Limite di una funzione esponenziale

[vogliodubai]

Salve, ho da calcolare questo limite:

t --> +00 di e^( t * (1/T + j*2*pi*f) )

dove:
T indica un periodo
f una frequenza
pi = pigreco


Io lo saprei fare se vi fosse un numero reale come coefficiente di t, ma con un numero complesso come si fa?

[gugo82]

Prova a passare al modulo.

E, ti prego, impara a scrivere le formule.

[vogliodubai]

In che senso "passare al modulo?"

[gugo82]

"vogliodubai":In che senso "passare al modulo?"

Prova a calcolare:
\[
\lim_{t\to +\infty} \left| \ \exp \left( t\ \left(\frac{1}{T} + \jmath\ 2\pi\ f\right)\right) \right|\; .
\]

[vogliodubai]

"gugo82":[quote="vogliodubai"]In che senso "passare al modulo?"

Prova a calcolare:
\[
\lim_{t\to +\infty} \left| \ \exp \left( t\ \left(\frac{1}{T} + \jmath\ 2\pi\ f\right)\right) \right|\; .
\][/quote]

Il problema è che sono abituato a graficare l'esponenziale e poi calcolarne il limite solo quando ho un coefficiente reale della variabile x (in questo caso t). Adesso che ho un numero complesso non so graficare l'esponenziale.

[gugo82]

"vogliodubai":[quote="gugo82"][quote="vogliodubai"]In che senso "passare al modulo?"

Prova a calcolare:
\[
\lim_{t\to +\infty} \left| \ \exp \left( t\ \left(\frac{1}{T} + \jmath\ 2\pi\ f\right)\right) \right|\; .
\][/quote]
Il problema è che sono abituato a graficare l'esponenziale e poi calcolarne il limite solo quando ho un coefficiente reale della variabile x (in questo caso t). Adesso che ho un numero complesso non so graficare l'esponenziale.[/quote]
E grazie che non lo sai diagrammare (si dice così, non "graficare"): l'esponenziale compesso è una funzione del piano in sé, quindi ti ci vorrebbero quattro dimensioni per disegnarne il grafico.

Ma dell'esponenziale sai tante altre cose: ad esempio sai che \(e^{x+\jmath\ y } =e^x\ e^{\jmath\ y}\) e pure che \(|e^{\jmath\ y}|=1\), quindi...