Limite di una funzione esponenziale

[giuppyru-votailprof]

$lim_(x\to\infty)xe^((x+2)/(x-1))-xe=$

Ragazzi qualcuno riesce a darmi la soluzione di questo limte!?

grazie!

[Luca.Lussardi]

$+$ o $-\infty$?

[giuppyru-votailprof]

la sto studiando sia da destra che da sinistra quindi sia per $+$ che per $-\infty$

[giuppyru-votailprof]

Praticamente devo risovere il limite per calcolarmi gli asintoti obliqui di una funzione esponenziale!

nessuno riesce a darmi una mano? io ho tentato ma esce sempre 0, è possibile?

[@melia]

Prova con l'Hopital portando la x a denominatore

[giuppyru-votailprof]

risolvendo come da te suggerito, portado la x al denominatore e risolvendo con l'Hopital ottengo come risultato $infty$ è corretto?

[dissonance]

Senza usare la regola di l'Hopital (che io suggerirei di tenersi come extrema ratio), si potrebbe pensare al più elegante limite notevole $(e^t-1)/t\to1$ per $t\to0$. Infatti (calcolo il limite a $+infty$):
$xe^((x+2)/(x-1))-xe=xe[e^(3/(x-1))-1]$. Ci dà apparentemente fastidio quel $x-1$ ma è un problema solo apparente: $x$ è candidata a tendere a $+infty$, vuoi che cambi qualcosa se aggiungiamo un $-1$?
No: cambiamo variabile mediante la $y=x-1, x=y+1, y\to+infty$. Allora consideriamo l'espressione $(y+1)e[e^(3/(y))-1]=ye[e^(3/(y))-1]+"qualcosa che tende a 0"$. E infine riscriviamo $ye[e^(3/(y))-1]=3e[e^(3/(y))-1]/(3/y)\to3e$ per il limite notevole che ricordavo prima (se $y\to+infty$ allora $3/y\to0$).