Limite di una funzione

[smaug1]

$\lim_{x->0^+}$ $(\frac{(e^{-2x} - 1)(e^{-\frac{2}{x}} -1)}{2x - x^2} + \frac{x \log x }{1 + x})$

$(e^{-2x} - 1) = -2x + 2x^2 + o(x^2)$ ad esempio...cosa mi consigliate?

[Seneca1]

Ce l'hai a morte con questi limiti, eh!

[smaug1]

"Seneca":Ce l'hai a morte con questi limiti, eh!

ahaha allora sicuramente devo fare i limiti di quella somma...l'esponenziale nella seconda parentesi non è sviluppabile con taylor e il limite notevole non si può usare...

[theras]

Ciao!
Ma osservare che $lim_{x->0^+}$ $(\frac{(e^{-2x} - 1)(e^{-\frac{2}{x}} -1)}{2x - x^2} + \frac{x \log x }{1 + x})=$
$=lim_(x->0^+)((e^(-2x)-1)/(-2x)(e^(-2/x)-1)/(x/2-1)+(logx)/(1/x)1/(1+x))=cdots$,proprio no vero?
Saluti dal web.

[StefanoMDj]

eheh per il primo $(e^(-2x)-1)$ ti basta renderlo asintotico a $-2x$
il secondo invece non è sviluppabile semplicemente perchè per $x->0$ $e^(-2/x) -> e^(-oo) -> 0 $ no?

[digimon1]

Quelli con il numero di Nepero si riconducono al secondo limite notevole fondamentale, mentre il logaritmo, già così com'è, è praticamente limite notevole (anche se non tutti lo segnano esplicitamente, però) che fa zero..

[smaug1]

"digimon":Quelli con il numero di Nepero si riconducono al secondo limite notevole fondamentale, mentre il logaritmo, già così com'è, è praticamente limite notevole (anche se non tutti lo segnano esplicitamente, però) che fa zero..

Tu dici che $(e^{-2/x} -1 ) \sim - (1 + (- e^{-2/x}))^{e^{2x} 1 / e^{2x}} \sim - e ^{1 / e^{2x}} \sim -e ?$

[smaug1]

Quindi possiamo dire che

$\frac{x \log x }{1 + x} = 0$

$(\frac{(e^{-2x} - 1)(e^{-\frac{2}{x}} -1)}{2x - x^2}) \sim \frac{(2x)(e)}{2x}?$ siccome $x^2 = o(2x) ?$ e il limite uscirebbe $e$...però su wolf il primo pezzo per $x->0^+$ è $1$

[digimon1]

Ti dicevo che senza applicare nessuna formula (neanche Taylor), semplicemente riconducendo a limiti notevoli, semplificavi di molto la tua funzione.. Chiaramente questo è un metodo di risoluzione, che può o non può piacere..

[smaug1]

ma dov'è l'errore? grazie