Limite di un rapporto incrementale
Stavo svolgendo un esercizio sulla derivabilità e nel limite del rapporto incrementale mi trovo ad avere
$lim h->0^-$ $sqrt(-(2+h)^2+2h)/h$
Siamo in uno studio di funzione reale a qeusto punto dovrei concludere che non esiste il limite?
Più che altro non riesco a farmi tornare le idee perché nella definizione di limite con epsilon e delta non capisco come farla combaciare con questo tipo di non esistenza del rapporto incrementale dovuta al fatto che finirei nei complessi.
grazie
$lim h->0^-$ $sqrt(-(2+h)^2+2h)/h$
Siamo in uno studio di funzione reale a qeusto punto dovrei concludere che non esiste il limite?
Più che altro non riesco a farmi tornare le idee perché nella definizione di limite con epsilon e delta non capisco come farla combaciare con questo tipo di non esistenza del rapporto incrementale dovuta al fatto che finirei nei complessi.
grazie
Risposte
Qual è la funzione?
A prescindere dal fatto che probabilmente ho fatto errori (sicuramente è frutto di errore 
), in realtà ora sono curiosa di capire se mi trovassi un limite del genere con argomento della radice negativo per quell' h->0 e quindi impossibile nei reali se si possa concludere che: "il limite non esiste"
La funzione era $f(x)=sqrt|x^2-2x|$
), in realtà ora sono curiosa di capire se mi trovassi un limite del genere con argomento della radice negativo per quell' h->0 e quindi impossibile nei reali se si possa concludere che: "il limite non esiste"La funzione era $f(x)=sqrt|x^2-2x|$
Ciao saretta:),
Quoto Alex...
Aggiungo solamente che queste cose di solito capitano quando ci si calcola dei limiti che non sono da calcolare in quanto al di fuori del dominio $D $ della funzione.
Quoto Alex...
Aggiungo solamente che queste cose di solito capitano quando ci si calcola dei limiti che non sono da calcolare in quanto al di fuori del dominio $D $ della funzione.
Quindi concludere il limite non esiste sarebbe un errore se trovo negativo l'argomento della radice per un certo limite?
grazie per le risposte, ovviamente
grazie per le risposte, ovviamente
Potresti concludere che hai fatto errori
In quel limite al numeratore hai la differenza tra due valori della funzione che quindi esistono ...
Rifai i conti, che quella roba non si può vedere ...
Cordialmente, Alex
In quel limite al numeratore hai la differenza tra due valori della funzione che quindi esistono ...
Rifai i conti, che quella roba non si può vedere ...
Cordialmente, Alex
Ho sbagliato il rapporto ingremenrale 
Voglio fare il rapporto incrementale nel liite di x0=2 per i valori di h^-
$lim h->0^-$ ramo negativo, quindi
$lim h->0^-$ $sqrt(-(2+h)^2+2(2+h))/h=$
resta il fatto che mi impasticcio con la soluzione del limite argh!
$lim h->0^-$ $sqrt(-h-2h)/h=$ $lim h->0^-$
raccolgo h^2
$sqrt(h^2(-1-2/h))/h=$ $|h|(sqrt(-1-2/h))/h=$
ma siamo nei negativi quindi tolgo il modulo
$-h(sqrt(-1-2/h))/h=$
$-(sqrt(-1-2/h))$
ma dentro la radice ho "$2/0^-$" che viene meno infinito e quindi radice negativa di nuovo sigh!
Non ho più scritto il simbolo di limite perché mi continuavo a confondere con le formule del sito, perdonate
Edito:
Ah no, nella radice quadrata ultima avrei + infinito! Risultato del limite -infinito
Giusto? ->Dubito!
Voglio fare il rapporto incrementale nel liite di x0=2 per i valori di h^-
$lim h->0^-$ ramo negativo, quindi
$lim h->0^-$ $sqrt(-(2+h)^2+2(2+h))/h=$
resta il fatto che mi impasticcio con la soluzione del limite argh!
$lim h->0^-$ $sqrt(-h-2h)/h=$ $lim h->0^-$
raccolgo h^2
$sqrt(h^2(-1-2/h))/h=$ $|h|(sqrt(-1-2/h))/h=$
ma siamo nei negativi quindi tolgo il modulo
$-h(sqrt(-1-2/h))/h=$
$-(sqrt(-1-2/h))$
ma dentro la radice ho "$2/0^-$" che viene meno infinito e quindi radice negativa di nuovo sigh!
Non ho più scritto il simbolo di limite perché mi continuavo a confondere con le formule del sito, perdonate
Edito:
Ah no, nella radice quadrata ultima avrei + infinito! Risultato del limite -infinito
Giusto? ->Dubito!
"pilloeffe":
queste cose di solito capitano quando ci si calcola dei limiti che non sono da calcolare in quanto al di fuori del dominio $ D $ della funzione.
In realtà in questo caso non è così perché non è difficile rendersi conto che, grazie alla presenza del modulo o valore assoluto, la funzione $f(x) $ proposta ha dominio $ D = \RR $. Devi però analizzare il valore assoluto che compare sotto la radice:
$|x^2 - 2x| = {(x^2 - 2x, text{ se } x^2 - 2x \ge 0 \iff x \le 0 vv x\ge 2),(2x - x^2, text{ se } 0 < x < 2):} $
Stai facendo un po' di confusione ...
Prima di tutto, nell'intorno in cui stai cercando il limite la tua funzione $f(x)=sqrt(|x^2-2x|)$ è equivalente a questa $f(x)=sqrt(x^2-2x)$
Poi il limite del rapporto incrementale è $lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h$ quindi in questo caso sarà
$lim_(h->0) (sqrt((x_0+h)^2-2(x_0+h))-sqrt(x_0^2-2x_0))/h$
Prosegui tu ...
Prima di tutto, nell'intorno in cui stai cercando il limite la tua funzione $f(x)=sqrt(|x^2-2x|)$ è equivalente a questa $f(x)=sqrt(x^2-2x)$
Poi il limite del rapporto incrementale è $lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h$ quindi in questo caso sarà
$lim_(h->0) (sqrt((x_0+h)^2-2(x_0+h))-sqrt(x_0^2-2x_0))/h$
Prosegui tu ...
Ecco, forse è qui l'errore, ma per lim h->0(+e-) non dovrei usare i due rami a seconda del caso se voglio calcolare in x0=2?
Ad esempio userò
$f(x)=sqrt(x^2-2x)$ per 2+ e $f(x)=sqrt(-x^2+2x)$ per 2- (cioè il caso di h->0- ?)
Ad esempio userò
$f(x)=sqrt(x^2-2x)$ per 2+ e $f(x)=sqrt(-x^2+2x)$ per 2- (cioè il caso di h->0- ?)
Usi il "ramo" che ti serve nel caso specifico ... è ovvio che se a dx e a sx del punto in questione le funzioni sono diverse calcolerai due limiti diversi (che possono risultare anche coincidenti)
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