Limite di un integrale?

[Somewhere_I_Belong]

Sto preparando l'esame di Analisi e, studiando gli integrali, mi sono imbattuto in alcuni esercizi in cui è richiesto calcolare il limite di un integrale definito. Come devo approcciarmi all'esercizio? Prima risolvo l'integrale e poi ne faccio il limite? E nel caso di una forma indeterminata?
Posto qui un esercizio, così può essere usato come esempio

lim integrale che va da 0 a x^2 di logs ds
x->0+

Mi scuso per la notazione, ma sono nuovo e non so ancora come utilizzare i simboli

[walter891]

risolvere prima l'intregrale e poi fare il limite del risultato (se esiste) si può fare sempre, oppure in alcuni casi è possibile scambiare le due operazioni ma devi conoscere le ipotesi in cui poterlo fare

ora questo $lim_(x to 0^+)int_0^(x^2)logs ds$ puoi risolverlo facilmente se conosci la gerarchia degli infiniti/infinitesimi ed esce zero

[Somewhere_I_Belong]

Ok grazie mille quindi se come tecnica uso quella di calcolare l'integrale e poi farne il limite non mi posso sbagliare, o ci sono casi in cui non posso farlo?

[Frink1]

In realtà c'è un'ampia teoria dietro, la teoria degli integrali impropri, che sarebbe bene tenere a mente quando si prepara un esercizio del genere. Anche perché nella maggior parte dei casi l'integrale non è calcolabile esplicitamente e così non lo è il limite, e possiamo avere solo informazioni sulla convergenza o divergenza dello stesso.

[Somewhere_I_Belong]

Grazie, ho letto la teoria degli integrali impropri e adesso è tutto più chiaro