Limite di sucessioni
ho dei problemi con i limiti di successione: ad esempio non riesco a calcolare $ lim_{n \to \infty}root(n) ((2^n + 3^n)/ 5^n) $....
Risposte
Quale delle potenze a numeratore ti sembra più grande? A quel punto la successione è asintotica a quale altra successione?
al numeratore è più grande $ 3^n $. è asintotica a $ 5^n $ ?
Scusa, se al numeratore prendi $3^n$ perché lo fai sparire? Sarà asintotica al rapporto tra ciò che c'è a numeratore, fratto il denominatore, ti pare? Dopodiché, facendo la radice...
scusa ma non ho capito...
Eeeeehhhhhhhh.........
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{\frac{2^n+3^n}{5^n}}=\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{\frac{3^n}{5^n}}=\frac{3}{5}$[/tex]
[tex]$\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{\frac{2^n+3^n}{5^n}}=\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{\frac{3^n}{5^n}}=\frac{3}{5}$[/tex]
allora perchè dici che faccio sparire $3^n$? dicevo giusto...
"Pennarosa":
al numeratore è più grande $ 3^n $. è asintotica a $ 5^n $ ?
No, tu hai detto che è asintotica a $5^n$: se dici questo vuol dire che sostituiresti tutto con $5^n$ ed è un errore. Attenzione alle parole che usi.
quindi è asintotica a $3^n$ ?
......no! E' asintotica a [tex]$\sqrt[n]{\frac{3^n}{5^n}}$[/tex]!!!!!!! Mi sorge il dubbio: sai cosa vuol dire che due successioni sono asintotiche?
aspetta scusa ma mi sto rendendo conto che non ho studiato cosa vuol dire che due successioni sono asintotiche.... per questo non capivo che volevi dire....
avevo capito un'altra cosa...
il mio libro non parla completamente di successioni asintotiche!
Due successioni $\{a_n\}\, \{b_n\}$ si dicono asintotiche se $\lim_{n\to +\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$
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