Limite di successioni definite per ricorrenza

[minnie335]

$a_n=3$; $a_n+1=1/2 (a_n+3/a_n)$

Salve!
mi viene chiesto il limite di questa successione.
Innanzitutto mi pare di capire che sia una successione monotona decrescente.
il limite è dato da $lim_(nto oo)a_(n-1)/a_n$ ?
grazie!

[raff5184]

"minnie335":$a_n=3$; $a_n+1=1/2 (a_n+3/a_n)$

volevi forse scrivere
$a_1=3$;
$a_(n+1)=1/2 (a_n+3/a_n)$ ?

"minnie335":
Innanzitutto mi pare di capire che sia una successione monotona decrescente.

Già, nfatti:
$a_1=3$
$a_2=2$
$a_3=7/4$
anche se poi va dimostrato, ad esempio col principio di induzione

[minnie335]

credevo che porre $a_n$ e $a_(n+1)$ sulla stessa riga, dividendole da un punto e virgola, fosse la stessa cosa...
Ad ogni modo, la dimostrare la decrescenza della funzione non mi crea problemi. Piuttosto, volevo sapere se era esatta la formula per il caldolo del limite..
grazie

[raff5184]

"minnie335":credevo che porre $a_n$ e $a_(n+1)$ sulla stessa riga, dividendole da un punto e virgola, fosse la stessa cosa...

Non intendevo separare $a_n$ e $a_(n+1)$ su 2 righe differenti ci mancherebbe... ma credevo che $a_n$ fosse $a_1$

"minnie335":
Piuttosto, volevo sapere se era esatta la formula per il caldolo del limite..
grazie

Non ti ho risposto, peché, almeno per come ho studiato io le successioni definite per ricorrenza, il limite ho imparato a calcolarlo con un procedimento diverso e più macchinoso

[minnie335]

Ho capito..
è sembrato strano anche a me quell' $a_n$ ma sulle dispense c'è scritto proprio così..
Ad ogni modo, ti ringrazio..sei stato molto gentile..