Limite di successione...Help!
Ciao a tutti! Ho un problema con questa successione, ove devo dimostrare che esiste e se esiste bisogna calcolarne il valore. $ lim_(n->oo) (sin(n)+cos(n))/n $
Ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Risposte
\[ -\sqrt{2 } \leq \sin (n) + \cos (n) \leq \sqrt{ 2 }\]
Quindi,
\[ \overbrace{\lim_{n \to + \infty} {\frac{ -\sqrt{2}}{n}}}^{{} = 0} \leq \lim_{n \to + \infty} {\frac{ \sin (n) + \cos (n)}{n}} \leq \overbrace{\lim_{n \to + \infty} {\frac{\sqrt{2}}{n}}}^{{} = 0} \]
Quindi, per il teorema dei carabinieri,
\[ \lim_{n \to + \infty} {\frac{ \sin (n) + \cos (n)}{n}} = 0 \]
EDIT:
Avevo dimenticato le radici. Così la stima è più precisa
Quindi,
\[ \overbrace{\lim_{n \to + \infty} {\frac{ -\sqrt{2}}{n}}}^{{} = 0} \leq \lim_{n \to + \infty} {\frac{ \sin (n) + \cos (n)}{n}} \leq \overbrace{\lim_{n \to + \infty} {\frac{\sqrt{2}}{n}}}^{{} = 0} \]
Quindi, per il teorema dei carabinieri,
\[ \lim_{n \to + \infty} {\frac{ \sin (n) + \cos (n)}{n}} = 0 \]
EDIT:
Avevo dimenticato le radici. Così la stima è più precisa
Mannaccia! Non ci avevo pensato proprio! Grazie mille! 
Ho modificato leggermente il messaggio; anche prima andava bene, ma così è più preciso 
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