Limite di successione. Help.

[21zuclo]

Ciao a tutti mi sono imbattuto in questo limite, ma arrivo ad un punto che non so più andare avanti. Aiutatemi per favore.

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty} (\sqrt[n]{1+n}-\sqrt[n]{n})^{\frac{1}{\ln n}} \)

per svolgerlo mi sono ricondotto alla forma \(\displaystyle e^{\ln} \), ma arrivo in un punto a cui non so più andare avanti.

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty} \exp \ln((\sqrt[n]{1+n}-\sqrt[n]{n})^{\frac{1}{\ln n}}) =\lim_{n\rightarrow+\infty} \exp \left(\frac{1}{\ln n} \ln(\sqrt[n]{1+n}-\sqrt[n]{n})\right)= \)
\(\displaystyle =\lim_{n\rightarrow+\infty} \)$ exp ( 1 / ln n ( ln (( root(n)(n) )(( 1 / n +1 )^(1 / n ) -1 ))) ) $

ecco da qui non so più come andare avanti.

Non so come fare..Aiutatemi per favore

[jitter1]

"21zuclo":Ciao a tutti mi sono imbattuto in questo limite, ma arrivo ad un punto che non so più andare avanti. Aiutatemi per favore.

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty} (\sqrt[n]{1+n}-\sqrt[n]{n})^{\frac{1}{\ln n}} \)

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty} \exp \ln((\sqrt[n]{1+n}-\sqrt[n]{n})^{\frac{1}{\ln n}}) =\lim_{n\rightarrow+\infty} \exp \left(\frac{1}{\ln n} \ln(\sqrt[n]{1+n}-\sqrt[n]{n})\right)= \)

Ci provo ma è un esperimento, probabilmente scorretto: lo scrivo perché serve anche a me.

$ = lim_(n -> oo ) e^(ln(root(n)(1 + n)-root(n)(n))/ln n) $ =

$ = lim_(n -> oo ) e^(log_n(root(n)(1 + n)-root(n)(n))) $ (proprietà logaritmi)

Peccato che è una successione, altrimenti potremmo usare l'Hopital. Ma forse si può fare lo stesso (limiti-di-successioni-e-de-l-hopital-t44850.html). Probabilmente però ci sarà un altro modo... comunque il limite di sopra mi viene 0.

[21zuclo]

tranqui.. poi dp un po' ci sono riuscito ..mi sn perso in un vero e prprio bicchiere d'acqua!..posterò quello ke ho fatto domani..