Limite di successione help
ragazzi,so che la soluzione al mio problema è semplicissima,ma sarà la stanchezza ma non riesco a risolvere il seguente limite
$ lim_(n -> oo ) (n)^(2) (1-cos *1/n ) $
la traccia della soluzione suggerisce di usare le formule di duplicazione del coseno per arrivare al limite notevole $ n * sin *1/n $
è da mezz'ora che ci sto ragionando,ma l'ansia e la stanchezza stanno facendo brutti scherzi
mi potreste aiutare voi spiegandomi come si ci arriva?
grazie
$ lim_(n -> oo ) (n)^(2) (1-cos *1/n ) $
la traccia della soluzione suggerisce di usare le formule di duplicazione del coseno per arrivare al limite notevole $ n * sin *1/n $
è da mezz'ora che ci sto ragionando,ma l'ansia e la stanchezza stanno facendo brutti scherzi
mi potreste aiutare voi spiegandomi come si ci arriva?
grazie
Risposte
Pensala come funzione e fai un cambio di variabile ( $1/x = t$ ).
$ lim_(x -> +oo ) (x)^(2) (1-cos(1/x ) ) $
$ lim_(x -> +oo ) (x)^(2) (1-cos(1/x ) ) $
scusami ma non riesco ad afferrare,potresti svolgere i passaggi?
[mod="gugo82"]@killer110: Prima di postare certe richieste, meglio leggere il regolamento (in particolare 1.2-1.4)[/mod]
[mod="gugo82"]@killer110: Prima di postare certe richieste, meglio leggere il regolamento (in particolare 1.2-1.4)[/mod]
"killer110":
scusami ma non riesco ad afferrare,potresti svolgere i passaggi?
Hai studiato i limiti notevoli? Prova a cambiare variabile come ti ho indicato e vedi cosa succede.
allora cambio le variabili e ho $n^2 *(1-cos*t)$ che divente $ n^2*sin*1/n $ il tutto è uguale a +infinito è giusto?
"killer110":
allora cambio le variabili e ho $n^2 *(1-cos*t)$ che divente $ n^2*sin*1/n $ il tutto è uguale a +infinito è giusto?
Matemagica!
No. Scorda il suggerimento che ti viene dato insieme alla soluzione.
Il limite è banale e si risolve con un cambio di variabile (e non con quel pasticcio).
PS: Ma il limite qual è? Qual è l'argomento del coseno? Perché ci metti l'asterisco?
l'argomento del coseno è 1/n
non sono ancora bravo a scrivere le formule sul forum
non ho capito se è giusto o sbagliato quello che ho fatto
non sono ancora bravo a scrivere le formule sul forum
non ho capito se è giusto o sbagliato quello che ho fatto
"killer110":
l'argomento del coseno è 1/n
non sono ancora bravo a scrivere le formule sul forum
non ho capito se è giusto o sbagliato quello che ho fatto
Te lo direi se mi sapessi giustificare come mai il coseno si tramuta in seno.
il seno è uguale alla radice quadrata di 1-cos t
sbaglio?
sbaglio?
"killer110":
il seno è uguale alla radice quadrata di 1-cos t
sbaglio?
Non ti sembra manchi una radice nel caso che stai studiando?
La solita domanda: hai studiato i limiti notevoli?
Non ho mai fatto limiti in vita mia, tento lo stesso 
$\lim_{n \to \infty} (n)^2(1 - cos(\frac{1}{n}))$
$t = 1/n$
$lim_{t \to 0} (\frac{1}{t})^2 (1 - cos(t))$
$lim_{t \to 0} \frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^2}cos(t)$
$lim_{t \to 0} \frac{1 - cos(t)}{t^2}$
Da quanto leggo su wikipedia questo è un limite notevole!
$= \frac{1}{2}$
Ciao!
$\lim_{n \to \infty} (n)^2(1 - cos(\frac{1}{n}))$
$t = 1/n$
$lim_{t \to 0} (\frac{1}{t})^2 (1 - cos(t))$
$lim_{t \to 0} \frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^2}cos(t)$
$lim_{t \to 0} \frac{1 - cos(t)}{t^2}$
Da quanto leggo su wikipedia questo è un limite notevole!
$= \frac{1}{2}$
Ciao!
Mi sembrava chiaro che lo scopo era quello di farlo svolgere all'utente che ha aperto il topic.
E' giusto? o__________O
Ho tentato proprio perché non ho mai fatto limiti in vita mia veramente! o_____________O
Ho tentato proprio perché non ho mai fatto limiti in vita mia veramente! o_____________O
[OT] non ne andrei così fiero [/OT]
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