Limite di successione difficilotto

[matteoditonno]

Salve a tutti, c'è un limite di successione che mi sta dando filo da torcere, qualcuno saprebbe darmi una mano?
Vi ringrazio anticipatamente
il limite è il seguente :

[carlogiannini]

Ci provo:
oltre i passaggi che trovi nella foto allegata, da un certo momento in poi

[math]5^n[/math]

diventa trascurabile rispetto a

[math]9^n[/math]

per cui il limite sarà

[math]\lim_{n \to \infty} \sqrt [n] {9^n}=9[/math]