Limite di successione di funzione con esponenziale

[john.78]

ciao ragazzi come da titolo ho problemi con il seguente limite per n →∞ nx(e^-nx)
e^-n =0 se non sbaglio quindi ottenga un f.i. ∞*0 come la elimino? forse il lim fa zero ma ovviamente devo capire il perchè!
grazie a tutti.

[killing_buddha]

Si tratta del limite per \(t\to \infty\) si \( \frac{t}{e^t}\), a meno di un cambio di variabile. Questo, ora, fa zero (de l'Hopital, un confronto tra l'ordine di infinito di $t$ e quello di $e^t$, o il modo che vuoi)

[Berationalgetreal]

"killing_buddha":Si tratta del limite per \(t\to \infty\) si \( \frac{t}{e^t}\), a meno di un cambio di variabile. Questo, ora, fa zero (de l'Hopital, un confronto tra l'ordine di infinito di $t$ e quello di $e^t$, o il modo che vuoi)

Beh, è vero soltanto per metà. \( x\) suppongo non sia soltanto di abbellimento; se [tex]x < 0[/tex], il limite fa \( - \infty \):

\[ x < 0 \implies \lim_{n \to + \infty} {\frac{nx}{e^{nx} } } = \lim_{n \to + \infty } {- n|x| e^{n|x|} } = - \infty \]

[killing_buddha]

Chissà perché nel casino della domanda non TeXata avevo letto $x \ge 0$

[john.78]

si scusate...$x in [0,+infty)$...quindi come pensavo per un confronto di ordine di infiniti fa zero.
ne approfitto per fare una nuova domanda sempre per le successioni, quando l intervallo dato dall esercizio è $x inRR$ devo fare solo il $\lim_{n \to \infty}f(n)_x$?
grazie