Limite di successione con n tendente a infinito = e

[lotuno]

Salve a tutti, ripropongo ancora un limite con n tendente a infinito... dunque io (n+3)/(n+1) lo scompongo come (1+2/n+1), poi pongo n+1/2 = m e dunque mi trovo con (1+1/m)^n, molto simile al limite particolare che mi dà come risultato il numero di Neper... e ora come proseguo? Cioè, potrei scomporre n in: n+1/2 * 2n/n+1 così da avere m * 2n/n+1... e poi come si fa? Il risultato dovrebbe essere e^2. Propongo il limite in allegato, grazie.

[axpgn]

La tua scomposizione è questa $lim_(n to infty) (1+2/(n+1))^n$,

da qui puoi fare questo $lim_(n to infty) [(1+2/(n+1))^((n+1)/2*2/(n+1))]^n=$

$=lim_(n to infty) [(1+2/(n+1))^((n+1)/2)]^(2/(n+1)*n)=lim_(n to infty) e^((2n)/(n+1))=e^2$

Cordialmente, Alex

[lotuno]

Grande, ecco dove mi incartavo! Graziee