Limite di successione con modulo
Potete svolgermi passo per passo la seconda parte della dimostrazione? Perché non capisco come passa da |an-c| >= ||an|-|c|| alla disequazione successiva.
Un'altra domanda: non dovrebbe risultare che il viceversa (la seconda parte) non è sempre valido?
Ad esempio, se prendo la successione (-1^n), anche se il suo modulo è costante e quindi |-1^n| = 1 (cioé |-1^n| tende ad 1), non é vero che -1^n tende ad 1. O sbaglio?
Risposte
C'è davvero poco da aggiungere: per ipotesi hai $|a_n - c| < varepsilon $ per $n$ “sufficientemente grande”, dunque anche $| |a_n| - |c| | <= |a_n - c| < varepsilon$ per gli stessi indici.
Il viceversa non vale.
Chi ha scritto la dimostrazione non lo sapeva... oppure sta dimostrando un fatto banale, perché nelle ipotesi c’è un “$a_n >0$” che rende inutile il valore assoluto.
Il viceversa non vale.
Chi ha scritto la dimostrazione non lo sapeva... oppure sta dimostrando un fatto banale, perché nelle ipotesi c’è un “$a_n >0$” che rende inutile il valore assoluto.
Immaginavo, grazie.
E un'altra piccola cosa: puoi spiegarmi perché nel dimostrare il criterio del rapporto dice di "applicare il teorema della permanenza del segno" a 1-bn?
Sapendo che an è a termini positivi, quando creo la successione 1-bn = 1-(an+1)/(an), perché dovrei imporre che tutta la successione "1-bn" è maggiore di zero?
E un'altra piccola cosa: puoi spiegarmi perché nel dimostrare il criterio del rapporto dice di "applicare il teorema della permanenza del segno" a 1-bn?
Sapendo che an è a termini positivi, quando creo la successione 1-bn = 1-(an+1)/(an), perché dovrei imporre che tutta la successione "1-bn" è maggiore di zero?
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