Limite di successione
Salve mi servirebbe una mano per il seguente limite di successione per \(\displaystyle n\longrightarrow\infty\)
non so veramente dove mettere mano e ne ho altri del genere quindi spiegateme almeno uno per favore..
la successione è \(\displaystyle \frac{\sqrt{n+\sqrt{n+3}}-n5^{\sqrt{n}}+3}{(n^5+3arctg(n!)+7)^{\frac{2}{7}}}\)
Se no ditemi da cosa devo partire e cosa devo provare a fare
come impostarlo, non ne ho idea. Grazie
non so veramente dove mettere mano e ne ho altri del genere quindi spiegateme almeno uno per favore..
la successione è \(\displaystyle \frac{\sqrt{n+\sqrt{n+3}}-n5^{\sqrt{n}}+3}{(n^5+3arctg(n!)+7)^{\frac{2}{7}}}\)
Se no ditemi da cosa devo partire e cosa devo provare a fare
come impostarlo, non ne ho idea. Grazie
Risposte
"ciampax":
E' abbastanza facile dimostrare che, se $\alpha,\beta>0$ allora per qualsiasi base $a>1$ si ha $\alpha^{\log_a\beta}=\beta^{\log_a\alpha}$ per cui la relazione che hai scritto è vera.
P.S.: non sono bravo... io sta roba la insegno all'Università!
Perfetto, immaginavo ci fosse (altrimenti come era possibile), ma non riuscivo a trovarne una dimostrazione potresti farmela? io conosco solo che \(\displaystyle a^{\log_ab}=b \) non se se è in qualche modo legata a questa
Sì, si passa proprio attraverso questo fatto: infatti
$\alpha^{\log_a\beta}=a^{\log_a \alpha^{\log_a\beta}}=a^{\log_a\beta\cdot\log_a\alpha}=a^{\log_a\beta^{\log_a\alpha}}=\beta^{\log_a\alpha}$
$\alpha^{\log_a\beta}=a^{\log_a \alpha^{\log_a\beta}}=a^{\log_a\beta\cdot\log_a\alpha}=a^{\log_a\beta^{\log_a\alpha}}=\beta^{\log_a\alpha}$
Graziessssssss 
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