Limite di successione
Ragazzi mi aiutereste con il limite di questa successione? non sono molto bravo con questo tipo di limiti...soprattutto, nella traccia originale non mi viene detto n "a cosa" tende....se a piu o meno infinito, od altro..(qui ho supposto n tendente a infinito)...possibile?
Grazie in anticipo
$\lim_{n \to \infty}sin(3*n+2)/(3n+2)-(1-n^2)/(3*n^2+5)$
Grazie in anticipo
$\lim_{n \to \infty}sin(3*n+2)/(3n+2)-(1-n^2)/(3*n^2+5)$
Risposte
"jivi85":
Ragazzi mi aiutereste con il limite di questa successione? non sono molto bravo con questo tipo di limiti...soprattutto, nella traccia originale non mi viene detto n "a cosa" tende....se a piu o meno infinito, od altro..(qui ho supposto n tendente a infinito)...possibile?
Grazie in anticipo
$\lim_{n \to \infty}sin(3*n+2)/(3n+2)-(1-n^2)/(3*n^2+5)$
In questo caso facendo tendere il limite a più o meno infinito il risultato è lo stesso.
Cioè $-1/3$. La risoluzone del limite mi sembra molto elementare...te la lascio come esercizio.
Beh in genere $n$ tende sempre a più infinito... un piccolo appunto, ricorda che $sinx/x = 1$ soltanto se $x -> 0$ (errore abbastanza tipico considerarlo valido sempre).
Comunque il risultato dovrebbe venire $1/3$, come ha detto clrscr prova a farlo te perchè non è difficile, chiedi se trovi qualche dubbio specifico.
Comunque il risultato dovrebbe venire $1/3$, come ha detto clrscr prova a farlo te perchè non è difficile, chiedi se trovi qualche dubbio specifico.
Il primo termine tende a zero, poichè ai un numero finito (sen è definito fra -1 e 1) fratto infinito.
Nel secondo numeratore e denominatore sono della stesso grado, quindi ti basta fare il rapporto dei coefficienti...
Nel secondo numeratore e denominatore sono della stesso grado, quindi ti basta fare il rapporto dei coefficienti...
"Cod":
Il primo termine tende a zero, poichè hai un numero finito (sen è definito fra -1 e 1) fratto infinito.
Un po' di correttezza in più nei termini non guasta mai.
Per avere senso compiuto (matematicamente parlando) la frase va riformulata come segue:
"Il primo addendo tende a zero, poiché il numeratore è limitato (infatti $sin x$ è compreso tra $-1$ ed $1$ per ogni $x\in RR$) ed il denominatore è positivamente divergente."
Ops ho scritto un macello in effetti 
Secondo me non ha capito molto:
al primo membro hai $sen(3n+2)*1/(3n+2)$ ed hai, per $n->+oo$ il prodotto di una funzione limitata (seno) per una infinitesima, il cui risultato è infinitesimo.
al secondo membro avendo lo stesso grado sia al numeratore che al denominatore, fai il rapporto dei coefficienti.
ergo avrai, per n che tende a più infinito (in quanto le successioni sono trattate per n>0): $0-(-1/3)=1/3$
ciao!
al primo membro hai $sen(3n+2)*1/(3n+2)$ ed hai, per $n->+oo$ il prodotto di una funzione limitata (seno) per una infinitesima, il cui risultato è infinitesimo.
al secondo membro avendo lo stesso grado sia al numeratore che al denominatore, fai il rapporto dei coefficienti.
ergo avrai, per n che tende a più infinito (in quanto le successioni sono trattate per n>0): $0-(-1/3)=1/3$
ciao!
Grazie veramente a tutti.
Siete stati molto chiari. In effetti il limite è molto semplice; il mio dubbio era relativo alla possibilità di risolverlo nel caso in cui non fosse esplicitato n a cosa tendeva. Ma mi sembra di capire che praticamente tutti concordate che per le successioni sia sottinteso farlo tendere a + infinito.
Siete stati molto chiari. In effetti il limite è molto semplice; il mio dubbio era relativo alla possibilità di risolverlo nel caso in cui non fosse esplicitato n a cosa tendeva. Ma mi sembra di capire che praticamente tutti concordate che per le successioni sia sottinteso farlo tendere a + infinito.
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