Limite di successione

[chiara_genova]

Buongiorno a tutti, un piccolo dubbio su questo limite:

$lim_(n->+oo)sqrtn/(n+5)$

quando ho la radice, cosa cambia a livello di calcolo del limite? in questo caso, come lo risolvo? e, utlima domanda, con le successioni cosa cambia rispetto a variabili normali tipo x, nel calcolo? vi ringrazio infintamente

[fireball1]

Una successione è una funzione che ha per
dominio un sottoinsieme di $NN$ e per immagine
un sottoinsieme di $RR$. Quindi $n$ è un numero naturale.
Non lasciarti impressionare dalla radice...
Basta fare così:
$lim_(n->+oo) sqrtn/(n+5)=lim_(n->+oo) sqrtn/(n(1+5/n))=lim_(n->+oo) 1/(sqrtn(1+5/n)) = 0$

[chiara_genova]

aiuto..mi sfuggono gli ultimi due passaggi..raccogli, ok, ma perchè la radice finisce di sotto? grazie

[fireball1]

Quanto fa $sqrtn/n$ ?

[chiara_genova]

$1/sqrtn$ ?

[fireball1]

Appunto... Basta semplificare numeratore e denominatore...

[chiara_genova]

ok, grazie mille

[chiara_genova]

posto qui per non aprire un nuovo topic: vorrei sapere se ho risolto correttamente il seguente limite, grazie a chi mi risponderà

$lim_(nto-oo) (3-n^2)/(n-sqrt(2n^2+n))->(n^2(3/n^2-1))/(n-sqrt(n^2(2+1/n)))-->(n^2(3/n^2-1))/(n-nsqrt(2+1/n))->(n^2(3/n^2-1))/(n(1-sqrt(2+1/n)))->(-n)/(1-sqrt(2))=-oo$

[cavallipurosangue]

No fa +infinto, perchè hai portato fuori la n dalla radice senza il modulo, e siccome si va verso - infinito: $|x|=-x$...

[laura.todisco]

Sicuro che la traccia sia quella? Mi suona strano un limite di successione con $n rarr -oo$.
n dovrebbe essere un numero naturale, quindi non negativo.

[cavallipurosangue]

Probabilmente questa è uan funzione, la prima era una successione...

[chiara_genova]

scusate, era per $n->+oo$, ho sbagliato a digitare..

è sempre sbagliato $-oo$? grazie

[cavallipurosangue]

$1-\sqrt2<0=>...+\infty$ dato che è un numero negativo il limite fa ancora + infinito.

[chiara_genova]

ok, capito, grazie