Limite di successione

[zerbo1000]

ciao ragazzi

il risultato previsto di questo limite è 2 ma a me non viene,

$lim_(n->oo) n-sqrt(n^2-4n)$

[otta96]

Che calcoli hai fatto?

[zerbo1000]

mha, la ho cambiata in molti modi diversi raccogliendo n portandolo fuori dalla radice ma ad ogni modo che la riscrivo non trovo un risultato che mandi a $0$ o $1$ le parti con n in modo che rimanga solo il $sqrt(4)=2$, che sarebbe quello che mi aspetto.

[otta96]

Dopo aver raccolto un $n^2$ sotto radice prova a sviluppare con Taylor al prim'ordine la radice.

[pilloeffe]

Ciao zerbo1000,

Prova riscrivendolo così:

$\lim_{n \to +\infty} n-sqrt(n^2-4n) = \lim_{n \to +\infty} \frac{(n-sqrt(n^2-4n))(n+sqrt(n^2-4n))}{n+sqrt(n^2-4n)} $

A questo punto, seguendo anche il suggerimento di otta96

"otta96":Dopo aver raccolto un $n^2 $ sotto radice

al denominatore e portandolo fuori dalla radice dovresti riuscire a pervenire facilmente al risultato ($2$) voluto...