Limite di successione

[francesco.bartone.7]

buongiorno, avrei bisogno di aiuto con questo limite:
$lim n->∞ (n((2n)^(1/(5n))-1))/log(3n)$
ho provato varie cose ma non arrivo a niente

[pilloeffe]

Ciao francesco1212,

Farei così:

$ lim_{n \to +\infty} (n((2n)^(1/(5n))-1))/log(3n) = lim_{n \to +\infty} (n(e^{frac{log(2n)}{5n}} -1))/log(3n) = lim_{n \to +\infty} (frac{e^{frac{log(2n)}{5n}} -1}{1/n})/log(3n) = $

$ =1/5 lim_{n \to +\infty} (frac{e^{frac{log(2n)}{5n}} -1}{1/(5n)})/log(3n) = 1/5 lim_{n \to +\infty} [frac{e^{frac{log(2n)}{5n}} -1}{frac{log(2n)}{5n}}] \cdot frac{log(2n)}{log(3n)} = 1/5 $

[francesco.bartone.7]

"pilloeffe":Ciao francesco1212,

Farei così:

$ lim_{n \to +\infty} (n((2n)^(1/(5n))-1))/log(3n) = lim_{n \to +\infty} (n(e^{frac{log(2n)}{5n}} -1))/log(3n) = lim_{n \to +\infty} (frac{e^{frac{log(2n)}{5n}} -1}{1/n})/log(3n) = $

$ =1/5 lim_{n \to +\infty} (frac{e^{frac{log(2n)}{5n}} -1}{1/(5n)})/log(3n) = 1/5 lim_{n \to +\infty} [frac{e^{frac{log(2n)}{5n}} -1}{frac{log(2n)}{5n}}] \cdot frac{log(2n)}{log(3n)} = 1/5 $

mago
grazie mille