Limite di ln
Buongiorno, a lezione ci hanno dato da risolvere questo limite
$ lim_(x -> 0 ) sqrt(x)*ln^3x $
Ho provato a razionalizzare o usare Taylor su ln(x) considerandolo come ln(1+x), ma la cosa si complica ancora di più e non credo si possa fare una approssimazione del genere.
Un'altra ipotesi era: $ sqrt(x)*ln^3x = sqrt(x)*ln(x)^3 = sqrt(x)*3*ln(x) = (3x*ln(x))/sqrt(x) $
Ma anche qui non riesco a proseguire.
Grazie per l'aiuto.
$ lim_(x -> 0 ) sqrt(x)*ln^3x $
Ho provato a razionalizzare o usare Taylor su ln(x) considerandolo come ln(1+x), ma la cosa si complica ancora di più e non credo si possa fare una approssimazione del genere.
Un'altra ipotesi era: $ sqrt(x)*ln^3x = sqrt(x)*ln(x)^3 = sqrt(x)*3*ln(x) = (3x*ln(x))/sqrt(x) $
Ma anche qui non riesco a proseguire.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Perchè poni ln(1+x)? Il limite a che cosa tende?
Scusa il limite tente a 0.
Questo limite va risolto tramite gli ordini d'infinito. Sai che cosa sono?
Ah giusto, praticamente che ln(x) tende meno velocemente a zero quindi lo trascuro; ora mi rimane
$ (3x)/sqrt(x) = 3sqrt(x) $
Che sostituita mi dà 0. È giusto il ragionamento?
$ (3x)/sqrt(x) = 3sqrt(x) $
Che sostituita mi dà 0. È giusto il ragionamento?
Questo lo devi fare tutto in un unico passaggio, non devi razionalizzare non è necessario. $sqrt(x)$ non è altro che $x^(1/2)$ quindi puoi subito dedurre che il limite è uguale a $0$
Ok, ho capito. Grazie mille per l'aiuto.
Di nulla 
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