Limite di limite
Ciao, amici!
Direi che se il limite del limite di una funzione è $\lim_{l\to 0}\lim_{h\to 0} f(x,h,l)=g(x)$ (o con un altro valore al posto di 0) allora $\lim_{h\to 0} f(x,h,h)=g(x)$... Qualcuno sarebbe così gentile da farmi notare se il caldo mi ha dato alla testa?
$+oo$ grazie a tutti!!!
P.S.: Il problema mi si è posto tentando di dimostrare la formula delle differenze finite, ma trovo la questione significativa di per sé e credo che la mia ipotesi sia o banalmente vera o banalmente falsa...
Direi che se il limite del limite di una funzione è $\lim_{l\to 0}\lim_{h\to 0} f(x,h,l)=g(x)$ (o con un altro valore al posto di 0) allora $\lim_{h\to 0} f(x,h,h)=g(x)$... Qualcuno sarebbe così gentile da farmi notare se il caldo mi ha dato alla testa?
$+oo$ grazie a tutti!!!
P.S.: Il problema mi si è posto tentando di dimostrare la formula delle differenze finite, ma trovo la questione significativa di per sé e credo che la mia ipotesi sia o banalmente vera o banalmente falsa...
Risposte
E' falso ecco un controesempio:
\( f(x,l,h)=\frac{h}{l}\)
\( \underset{l \rightarrow 0}{lim}\underset{h \rightarrow 0}{lim}f(x,l,h)=0\)
\( \underset{h \rightarrow 0}{lim}f(x,h,h)=1\)
\( f(x,l,h)=\frac{h}{l}\)
\( \underset{l \rightarrow 0}{lim}\underset{h \rightarrow 0}{lim}f(x,l,h)=0\)
\( \underset{h \rightarrow 0}{lim}f(x,h,h)=1\)
$\lim_{n \to \infty} n$ grazie!!! 
Quindi sono punto a capo con la dimostrazione del limite della differenza finita...
Quindi sono punto a capo con la dimostrazione del limite della differenza finita...
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