Limite di integrale

[Controllore1]

Ragazzi, mi stavo preparando all'esame quando ho trovato questo integrale: $ lim_(x -> oo )1 / x int_(0)^(3x) (2+t-t^3) / (1+t-t^3) dx $... Avevo pensato di scomporlo e poi applicare il De L'Hopital, il problema è che devo dimostrare che $ lim_(x -> oo )int_(0)^(3x) (1) / (1+t-t^3) dx $ tende a 0... Come posso dirlo??? Grazie mille in anticipo...

[dissonance]

Ma tu sei proprio sicuro che quella funzione integrale tende a 0...? Io non tanto, eh. E se invece non tendesse a zero, ma ad un limite finito... Che succederebbe? E come verificare questa eventualità?

[Controllore1]

No, è che avevo un esercizio uguale solamente con invece che il meno, avevo il +... L'avevo risolta dicendo che tendeva all'infinito e usando De L'Hopital... Allora ho provato a variare l'esercizio mettendo il -... E vedevo che veniva t+integrale... Siccome il t tendeva all'infinito, mi bastava che l'integrale tendesse ad un numero... Però volevo riuscire a dirlo... Non saprei come verificarlo...

[dissonance]

"Controllore":No, è che avevo un esercizio uguale solamente con invece che il meno, avevo il +... L'avevo risolta dicendo che tendeva all'infinito e usando De L'Hopital... Allora ho provato a variare l'esercizio mettendo il -... E vedevo che veniva t+integrale... Siccome il t tendeva all'infinito, mi bastava che l'integrale tendesse ad un numero... Però volevo riuscire a dirlo... Non saprei come verificarlo...

???

Non si capisce niente. Lascia stare l'altro esercizio e anche questi processi di tipo "più che diventano meno". Che significa dire che

$lim_{x \to infty} \int_0^x f(t) dt$ esiste finito?

Significa dire che un certo integrale improprio è convergente. Conosci dei criteri per verificare la convergenza di un integrale improprio: allora applicali per ottenere informazioni.

[Controllore1]

Avevo provato a maggiorarlo ma senza grandi risultati...

[salvozungri]

"Controllore":No, è che avevo un esercizio uguale solamente con invece che il meno, avevo il +... L'avevo risolta dicendo che tendeva all'infinito e usando De L'Hopital... Allora ho provato a variare l'esercizio mettendo il -... E vedevo che veniva t+integrale... Siccome il t tendeva all'infinito, mi bastava che l'integrale tendesse ad un numero... Però volevo riuscire a dirlo... Non saprei come verificarlo...

Se non ho frainteso sei passato da $1+t+t^3$ a $1+t-t^3$ (?). Se è così, il denominatore della funzione integranda si annulla in un punto dell'intervallo di integrazione. In questo caso devi spezzare l'integrale e studiarne l'ipotetica convergenza. Wolfram dice che l'integrale improprio non converge

[Controllore1]

Ok, allora la situazione è diversa... Grazie mille!!!