Limite di funzioni trigonometriche

[Wallcross]

Salve a tutti! Sono nuovo nel forum! (anche se vi leggo da moltissimo tempo, e mi complimento con voi!)

Ho deciso di farmi avanti perchè una mia amica mi ha chiesto di risolverle questo limite (li odio ):

$ lim_(x -> 0) (1 - cos^3(x))/(x*sin(2x)) $

Ho provato in diversi modi ma, avendo dato analisi matematica 1 l'anno scorso, e studiando analisi matematica 3 al momento, ho dimenticato un bel po' di cose che ormai non utilizzo più!

Qualcuno può aiutarmi? Vi ringrazio anticipatamente!

[Alexp1]

...hai provato con De L'Hopital ?

[Wallcross]

con De l'Hospital arrivo a:

$ (3cos^2(x)*sin(x))/(sin(2x)-2x*cos(2x)) $

Quindi? Resta comunque indeterminato

anche utilizzando le formule di duplicazione non riesco ad arrivare ad un punto!

[Alexp1]

"Wallcross":con De l'Hospital arrivo a:

$(3cos^2(x)*sin(x))/(sin(2x)-2x*cos(2x))$

Quindi? Resta comunque indeterminato

Prova a fare un'altro passo.....fermo restando che non ho rifatto i calcoli, ma prendo per corretto il tuo risultato.

[Wallcross]

Intendi riutilizzare De L'Hospital?

[Alexp1]

Si, dovrebbe sbloccarsi.

[Wallcross]

Perfetto!! Grandissimo!

Premesso che avevo sbagliato a derivare... Infatti al denominatore c'è il segno + invece che il meno!

Infine veniva: $ lim_(x -> 0) (-6cos(x)sin^2(x) + 3cos^3(x))/(4cos(2x) + 4xsin(2x)) = 3/4 $

Grazie mille!

[Alexp1]

Figurati...di niente!

[gugo82]

"Wallcross":$lim_(x -> 0) (1 - cos^3(x))/(x*sin(2x))$

Un'altra via è notare che:

[tex]$1-\cos^3 x =(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2 x)$[/tex],

usare i limiti notevoli ed il teorema sul limite del prodotto: infatti:

[tex]$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos^3 x}{x\ \sin 2x} =\lim_{x\to 0} \frac{1}{2}\ \frac{1-\cos x}{x^2}\ \frac{2x}{\sin 2x}\ (1+\cos x+\cos^2 x) = \frac{1}{2}\ \frac{1}{2}\ 1\ 3 =\frac{3}{4}$[/tex].

[Alexp1]

Eh già....ottima osservazione gugo.