Limite di funzione....vado bene??

[anymore87]

buonasera ragazzi...quest oggi mi sono imbattuto in questo limite:
$limx->0 (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(log(1+sinx)-log(1-sinx))$ è del tipo 0 su 0...ho provato ad applicare de l'hospital e mi viene un calcolo abbastanza laborioso...prima di andare avanti vi kiedo,vado bene o c'è qualche semplificazione che mi è sfuggita?:)grazie

[Seneca1]

"anymore87":buonasera ragazzi...quest oggi mi sono imbattuto in questo limite:
$limx->0 (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(log(1+sinx)-log(1-sinx))$ è del tipo 0 su 0...ho provato ad applicare de l'hospital e mi viene un calcolo abbastanza laborioso...prima di andare avanti vi kiedo,vado bene o c'è qualche semplificazione che mi è sfuggita?:)grazie

Non conviene usare MacLaurin?

[misanino]

Dovresti fare 2 cose per risolvere questo limite:
1. razionalizzare il numeratore
2. dividere e moltiplicare $log(1+sen(x))$ per $sen(x)$; e dividere e moltiplicare $log(1-sen(x))$ per $-sen(x)$

[anymore87]

ho seguito i consigli di misanino mi viene fuori questo $ limx->0 (( 1+sinx)/(sqrt(1+sinx))-(1-sinx)/(sqrt(1-sinx)))/(2sinx)$....$( 1+sinx)/(sqrt(1+sinx)$ è riconducibile a qualche limite notevole?? mi sono ribloccato:(

[strangolatoremancino]

"anymore87":buonasera ragazzi...quest oggi mi sono imbattuto in questo limite:
$limx->0 (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(log(1+sinx)-log(1-sinx))$ è del tipo 0 su 0...ho provato ad applicare de l'hospital e mi viene un calcolo abbastanza laborioso...prima di andare avanti vi kiedo,vado bene o c'è qualche semplificazione che mi è sfuggita?:)grazie

io dopo la razionalizzazione (e proprietà del logaritmo) mi trovo $(2sinx)/(log ((1+sinx)/(1-sinx))) * 1/(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))$ che è ancora indeterminata.

Puoi notare che il denominatore si scrive $log ((1+sinx)/(1-sinx))=log (1+(2sinx)/(1-sinx))$, con $(2sinx)/(1-sinx) -> 0$ e concludere, credo

[*v.tondi]

Scusami, ma con de l'Hopital non è difficile. A me non mi sembra proprio. Uscirebbe $1/2$.
Ciao.

[misanino]

"anymore87":ho seguito i consigli di misanino mi viene fuori questo $ limx->0 (( 1+sinx)/(sqrt(1+sinx))-(1-sinx)/(sqrt(1-sinx)))/(2sinx)$....$( 1+sinx)/(sqrt(1+sinx)$ è riconducibile a qualche limite notevole?? mi sono ribloccato:(

Ma come fa ad uscirti questo?!
Adesso non ho tempo perchè devo fare altro.
Poi, se ho tempo, ti posto per bene i calcoli.
Ciao

[*v.tondi]

$lim_(x->0) (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(log(1+sinx)-log(1-sinx))=0/0$

Ti riporto la risoluzione applicando la regola di De l'Hopital, derivo numeratore e denominatore e ottengo:

$lim_(x->0) (cosx/(2sqrt(1+sinx))-(-cosx)/(2sqrt(1-sinx)))/(cosx/(1+sinx)-(-cosx)/(1-sinx))$.

A questo punto puoi continuare da solo, è abbastanza agevole il calcolo. Fammi sapere.
Ciao.