Limite di funzione integrale

[leroybrown]

Sia f una funzione continua definita in R e a valori in R.

Dimostrare che se lim(per x che tende a + inf) f(x)= a, allora anche lim(per x che tende a + inf) (integrale tra x e x+1 di f(t)dt)=a.

Chiedo lumi sulla mia dimostrazione:
data la continuità di f, per il teorema della media applicato in [x,x+1] esiste un c tale che f(c)=(integrale tra x e x+1 di f(t)dt) (1)
Dunque al tendere di x a +inf, c tende a + inf, quindi f(c) tende ad a.
dall'uguaglianza (1) segue la tesi.

è corretto? suggerimenti?

grazie, mi scuso per non aver scritto le formule, imparerò

[pat871]

Sì, tutto giusto