Limite di funzione in 2 variabili
buongiorno, non riesco a risolvere questo limite di una funzione in due variabili.
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} [1-cos(x^2$+$y^2)]$ / $(x^4+y^4)$
dovrei studiarlo, e se esiste determinarne il valore
il segno "/" indica una frazione, però purtroppo non ho ancora capito come riuscire a convertirlo tramite formule su questo forum.
vi ringrazio anticipatamente
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} [1-cos(x^2$+$y^2)]$ / $(x^4+y^4)$
dovrei studiarlo, e se esiste determinarne il valore
il segno "/" indica una frazione, però purtroppo non ho ancora capito come riuscire a convertirlo tramite formule su questo forum.
vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Troppi dollari! 
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} [1-cos(x^2+y^2)] / (x^4+y^4)$
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} [1-cos(x^2+y^2)] / (x^4+y^4)$
Ciao Masta,
Ti riscrivo io il limite, considerando che sono i tuoi primi messaggi, comunque ci sei quasi...
$ \lim_{(x,y) \to (0,0)} [1-cos(x^2 + y^2)]/(x^4 + y^4) $
Per la risoluzione non ti viene in mente un famoso limite notevole (di una variabile)?
Ti riscrivo io il limite, considerando che sono i tuoi primi messaggi, comunque ci sei quasi...
$ \lim_{(x,y) \to (0,0)} [1-cos(x^2 + y^2)]/(x^4 + y^4) $
$ \lim_{(x,y) \to (0,0)} [1-cos(x^2 + y^2)]/(x^4 + y^4) $
Per la risoluzione non ti viene in mente un famoso limite notevole (di una variabile)?
innanzitutto vi ringrazio per la risposta, mi fa venire in mente il limite notevole di una funzione in una variabile$ \lim_{x \to 0} [1-cos(x)]/(x^2) $ = $1/2$.
posso ad esempio vedere a cosa tende f(x) quando il generico vettore x = (x,y) che sia diverso dal vettore nullo di R^2, che comunque risulta punto di accumulazione, approccia l'origine lungo rette diverse passanti per l'origine di equazione y = ax, pertanto sostituisco e ottengo un limite di una variabile che si riconduce al limite notevole e che pertanto vale $1/2$ a prescindere da come il vettore x tenda all'origine. e pertanto risulta un valore univocamente determinato che verifica la definizione di limite. In conclusione il limite esiste.
Credo che cosi sia giusto, correggetemi se ho sbagliato
Purtroppo non toccando queste cose da svariati anni, non ho tanto occhio.
posso ad esempio vedere a cosa tende f(x) quando il generico vettore x = (x,y) che sia diverso dal vettore nullo di R^2, che comunque risulta punto di accumulazione, approccia l'origine lungo rette diverse passanti per l'origine di equazione y = ax, pertanto sostituisco e ottengo un limite di una variabile che si riconduce al limite notevole e che pertanto vale $1/2$ a prescindere da come il vettore x tenda all'origine. e pertanto risulta un valore univocamente determinato che verifica la definizione di limite. In conclusione il limite esiste.
Credo che cosi sia giusto, correggetemi se ho sbagliato
Purtroppo non toccando queste cose da svariati anni, non ho tanto occhio.
Ciao Masta, benvenuto sul forum.
Considerando le restrizioni $f(x,0)$ ed $f(x,x)$ tali che $(x,0) \to (0,0)$ e $(x,x) \to (0,0)$ per $x\to 0$, che valori ottieni quando calcoli $\lim_{x \to 0} f(x,0)$ e $\lim_{x \to 0} f(x,x)$?
Alla luce di ciò e rileggendo questo
Cosa ne deduci?
Considerando le restrizioni $f(x,0)$ ed $f(x,x)$ tali che $(x,0) \to (0,0)$ e $(x,x) \to (0,0)$ per $x\to 0$, che valori ottieni quando calcoli $\lim_{x \to 0} f(x,0)$ e $\lim_{x \to 0} f(x,x)$?
Alla luce di ciò e rileggendo questo
"Masta":
... approccia l'origine lungo rette diverse passanti per l'origine di equazione y = ax, pertanto sostituisco e ottengo un limite di una variabile che si riconduce al limite notevole e che pertanto vale $1/2$ a prescindere da come il vettore x tenda all'origine. e pertanto risulta un valore univocamente determinato che verifica la definizione di limite. In conclusione il limite esiste.
Cosa ne deduci?
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