Limite di funzione fratta esponenziale!

[Luca.mat1]

Salve a tutti,

E' da 3 ore che non riesco a risolvere questo limite, ho provato varie vie, de l'hopital, provato in vari modi a trasformare la funzione in altre forme, ma nulla...spero qualcuno di voi possa aiutarmi, ringraziandolo in anticipo infinitamente!!!

$ lim_(x ->0) (e^{x}+e^{-x}-2)/(sqrt(2)x^2e^{-x} ) $

[gugo82]

Prova a dirci come hai provato.

[Luca.mat1]

premettendo che il risultato del limite è: $ sqrt(2)/2 $

..ho provato a risolverlo applicando de l'hopital ma il limite mi veniva O, trasformando la funzione ma mi veniva o sempre infinito o sempre 0...

non riesco a capire come giungere a quel risultato...

[chiaraotta1]

Se moltiplichi numeratore e denominatore per $e^x$ ottieni che $ lim_(x ->0) (e^{x}+e^{-x}-2)/(sqrt(2)x^2e^{-x} ) = lim_(x ->0) (e^{2x}+1-2e^x)/(sqrt(2)x^2)$.
Se poi applichi la regola de l'Hopital due volte hai che $lim_(x ->0) (e^{2x}+1-2e^x)/(sqrt(2)x^2)=lim_(x ->0) (2e^{2x}-2e^x)/(sqrt(2) * 2x) = lim_(x ->0) (e^{2x}-e^x)/(sqrt(2)x) = lim_(x ->0) (2e^{2x}-e^x)/(sqrt(2))= (2*1 - 1)/sqrt(2) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2$.

[Luca.mat1]

grazie mille, tutto chiaro! =)

[Basf]

scusate non bastava taylor al secondo ordine?