Limite di funzione

[bblack25]

Salve a tutti,
avrei qualche problema a risolvere questo limite:

$lim x->0 (log_3(x+2)-log_3 2)/(2^x-1)$

ho iniziato applicando la proprietà del logaritmo e quindi

$lim x->0 (log_3((x+2)/2))/(2^x-1)$

a questo punto ho diviso numeratore e denominatore per $x$ e ho applicato un po' di limiti notevoli ottendendo come risultato $log_3 e$ ma non sono sicuro sia giusto.
Grazie dell' aiuto

[Lorin1]

Non mi trovo. Ti faccio vedere partendo dal tuo secondo limite come ho ragionato:

$lim_(x->0)(log_3(1+x/2))/(2^x-1)$

ora moltiplicando e dividendo per $x/2$ al numeratore e per $x$ al denominatore e applicando i limiti notevoli arriviamo a:

$lim_(x->0)(x/(2log3))/(xlog2)$

e poi da qui è semplice finire...

[bblack25]

Ok quindi facendo così abbiamo $(x/(2log3)) (1/(xlog2))$ e semplificando le $x$ ottengo come risultato $1/(2log(3)log(2))$.
Giusto?

[Lorin1]

Beh si...

[bblack25]

Grazie!!