Limite di funzione
buon giorno a tutti! proteste aiutarmi con questo limite?? mi sono bloccata!
calcolare il limite di $ \frac{ \sqrt{10-x}-2}{x-2} $ per x $ \rightarrow $ 2 la radice è cubica,non sono riuscita a metterla...
calcolare il limite di $ \frac{ \sqrt{10-x}-2}{x-2} $ per x $ \rightarrow $ 2 la radice è cubica,non sono riuscita a metterla...
Risposte
Usa la relazione
$(a^{1/3}-b)(a^{2/3}+ba^{1/3}+b^2)=(a-b^3)$
o in alternativa prova la sostituzione $x-2=t$ e osserva che $10-x=8-t=8(1-t/8)$ con $t\to 0$.
$(a^{1/3}-b)(a^{2/3}+ba^{1/3}+b^2)=(a-b^3)$
o in alternativa prova la sostituzione $x-2=t$ e osserva che $10-x=8-t=8(1-t/8)$ con $t\to 0$.
ho provato a razionalizzare tutto il numeratore...considerando $ (a^3-b^3) = (a-b)(a^2+ab-b^2) $
"darkangel65":
buon giorno a tutti! proteste aiutarmi con questo limite?? mi sono bloccata!
calcolare il limite di $ \frac{ \sqrt{10-x}-2}{x-2} $ per x $ \rightarrow $ 2 la radice è cubica,non sono riuscita a metterla...
Oppure puoi risolverlo usando questo limite notevole: $lim_(y -> 0) (( 1 + y )^k - 1)/y = k$ .
$(( 10 - x )^(1/3) - 1)/(x - 2) = - 2 ((1 + (2 - x)/8 )^(1/3) - 1)/(2 - x)$
Ed ora credo che sia opportuno cambiare variabile e porre $y = (2 - x)/8$. Il risultato dovrebbe essere immediato.
razionalizzare non ha senso?
Non è che non abbia senso... Io preferisco la strada che ti ho descritto solo perché secondo me si fanno meno conti.
mmm ora ci provo...è solo che non mi è venuto in mente un altro modo per svolgerlo..sono alle prime armi...
Ricordati questo limite notevole. Io lo uso molto spesso.
ti dirò che non lo conoscevo...sul libro non lo trovo...non lo avevo mai sentito
ascolta,ma non sto riuscendo a capire come ti esce il valore della y... hai raccolto qualcosa??
Ho scritto: $10 - x = 8 + (2 - x)$ e poi ho raccolto $8$:
$8 ( 1 + (2 - x)/8 )$
Successivamente ho portato l'$8$ fuori dalla radice cubica.
$8 ( 1 + (2 - x)/8 )$
Successivamente ho portato l'$8$ fuori dalla radice cubica.
e al denominatore?? xkè hai invertito?
Ho cambiato segno per ritrovarmi $8 y$ anziché $- 8 y$ una volta sostituito... Era più evidente l'applicazione del limite notevole: avrei anche potuto non cambiare segno.
quindi??? una volta ottenuto
$\frac{\sqrt{1+y}-1 }{-8y}$ ??? ovviamente la radice è cubica...
$\frac{\sqrt{1+y}-1 }{-8y}$ ??? ovviamente la radice è cubica...
Hai dimenticato un due a fattore (l'$8$ che hai portato fuori dalla radice cubica). Alla fine devi usare:
"Seneca":
$lim_(y -> 0) (( 1 + y )^k - 1)/y = k$
si, l'ho scritto sul quaderno e non l'ho scritto qui...ma quel k? cioè..cmq per x=2 resta forma indeterminata...
$lim_(y -> 0) (( 1 + y )^k - 1)/y = k$ , particolarizzando al tuo caso:
$lim_(y -> 0) (( 1 + y )^(1/3) - 1)/y = 1/3$
Però il tuo limite è $lim_(y -> 0) - 2 (( 1 + y )^(1/3) - 1)/(8y)$ quindi il risultato è $- 2/8 * 1/3 = - 1/12$,
se ho fatto i conti correttamente.
$lim_(y -> 0) (( 1 + y )^(1/3) - 1)/y = 1/3$
Però il tuo limite è $lim_(y -> 0) - 2 (( 1 + y )^(1/3) - 1)/(8y)$ quindi il risultato è $- 2/8 * 1/3 = - 1/12$,
se ho fatto i conti correttamente.
o.o è corretto O.o uau.... grazie mille!!! ora ci smanetto un pochino,così mi entra bene,bene in testa! sei stato gentilissimo e molto paziente! grazie! 
Di niente, figurati.
Puoi vedere qui un altro esercizio che ho risolto prima; ho usato lo stesso limite notevole.
Puoi vedere qui un altro esercizio che ho risolto prima; ho usato lo stesso limite notevole.
grazie! stavo proprio cercando di fare un esercizio simile
ascolta , solo un 'ultima cosa,ma quando faccio il cambio di variabile,devono cmq tendere allo stesso limite,sia la y che la x??
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