Limite di funzione
Ciao nn riesco a fare questo limite...
$lim_(x->oo)(x+4)e^(1/(x+2))-x$
chiedo un aiuto!!grazie!!ciao
$lim_(x->oo)(x+4)e^(1/(x+2))-x$
chiedo un aiuto!!grazie!!ciao
Risposte
$4e^(1/(x+2)) \to 4$; per il resto raccogli $x$, e poi dovrebbe apparirti un limite notevole.
grazie luca...
vien fuori:
$4e^(1/(x+2))-x(e^(1/(x+2))-1)$
e il lim notevole d applicare quale sarebbe $???
vien fuori:
$4e^(1/(x+2))-x(e^(1/(x+2))-1)$
e il lim notevole d applicare quale sarebbe $???
$(e^x-1)/x \to 1$ per $x\ to 0$.
$lim_(x->oo)(e^(1/(x+2))-1)/(1/(x+2-2))$??
"richard84":
$lim_(x->oo)(e^(1/(x+2))-1)/(1/x)$??
inizia a fare la sostituzione $1/(x+2)=t$
$lim_(x->0)(1/t-2)(e^t-1)=-3$
"richard84":
$lim_(x->0)(1/t-2)(e^t-1)=-3$
$lim_(x->oo)(x+4)e^(1/(x+2))-x=lim_(x->oo)4e^(1/(x+2))-lim_(x->+infty)x(e^(1/(x+2))-1)$
Ora $lim_(x->+infty)x(e^(1/(x+2))-1)=lim_(t->0)(1/t-2)(e^t-1)=-1$ , mentre $lim_(x->oo)4e^(1/(x+2))=4$, per cui
$lim_(x->oo)(x+4)e^(1/(x+2))-x=5$
La prima uguaglianza che hai scritto non è vera se non sai già che i due limiti esistono.
"Luca.Lussardi":
La prima uguaglianza che hai scritto non è vera se non sai già che i due limiti esistono.
infatti esistono, l'ho mostrato e non c'è alcun problema.
Ma non è il modo corretto di procedere, e siccome vuoi sempre postare le soluzioni per intero, allora postale almeno in modo corretto.
Per fare le cose correttamente uno deve dire: sia data la funzione $(x+4)e^(1/(x+2))-x=x(e^(1/(x+2))-1)+4e^(1/(x+2))$. Allora osserviamo che per $x \to +\infty$ si ha $4e^(1/(x+2)) \to 4$, mentre $x(e^(1/(x+2))-1) \to 1$. Dunque si ha anche che $(x+4)e^(1/(x+2))-x \to 4+1=5$.
Per fare le cose correttamente uno deve dire: sia data la funzione $(x+4)e^(1/(x+2))-x=x(e^(1/(x+2))-1)+4e^(1/(x+2))$. Allora osserviamo che per $x \to +\infty$ si ha $4e^(1/(x+2)) \to 4$, mentre $x(e^(1/(x+2))-1) \to 1$. Dunque si ha anche che $(x+4)e^(1/(x+2))-x \to 4+1=5$.
"Luca.Lussardi":
Ma non è il modo corretto di procedere, e siccome vuoi sempre postare le soluzioni per intero, allora postale almeno in modo corretto.
Per fare le cose correttamente uno deve dire: sia data la funzione $(x+4)e^(1/(x+2))-x=x(e^(1/(x+2))-1)+4e^(1/(x+2))$. Allora osserviamo che per $x \to +\infty$ si ha $4e^(1/(x+2)) \to 4$, mentre $x(e^(1/(x+2))-1) \to 1$. Dunque si ha anche che $(x+4)e^(1/(x+2))-x \to 4+1=5$.
io cosa ho scritto? sarà un problema di forma (che io non vedo tra l'altro). ma tu ovviamente prendi a cuore la forma e non la sostanza. è la solita differenza tra voi e noi. e le soluzioni sono corrette. e del tuo parere non me ne può fregar de meno. te l'ho detto e te lo ribadisco, accetto lezioni da tutti men che da te. e senza che rispondi a questi post, non ho tempo per te.
Le cose vanno scritte per bene, sì o no? Forse non conosci il Teorema che ti permette di passare al limite in una somma di funzioni. Esso dice che SE esistono i due limiti di $f$ e $g$ e non sono nella forma $+\infty-\infty$ o viceversa $-\infty+\infty$, allora il limite di $f+g$ esiste ed è la somma dei limiti di $f$ e $g$.
Quando si applica la teoria per risolvere un esercizio, le cose vanno applicate per bene, non alla rinfusa.
Questo non è un parere mio, questa è la Matematica, che ti piaccia o no è così, che lo dica io o che lo dica qualsiasi altra persona.
Quando si applica la teoria per risolvere un esercizio, le cose vanno applicate per bene, non alla rinfusa.
Questo non è un parere mio, questa è la Matematica, che ti piaccia o no è così, che lo dica io o che lo dica qualsiasi altra persona.
[quote=Luca.Lussardi]Le cose vanno scritte per bene, sì o no? Forse non conosci il Teorema che ti permette di passare al limite in una somma di funzioni. Esso dice che SE esistono i due limiti di $f$ e $g$ e non sono nella forma $+\infty-\infty$ o viceversa $-\infty+\infty$, allora il limite di $f+g$ esiste ed è la somma dei limiti di $f$ e $g$.
Quando si applica la teoria per risolvere un esercizio, le cose vanno applicate per bene, non alla rinfusa.
Questo non è un parere mio, questa è la Matematica, che ti piaccia o no è così, che lo dica io o che lo dica qualsiasi altra persona.[/quotei limiti esistono, per cui nessun problema. allora dovevi porre la domanda in altra maniera: hai provato che i due limiti esistono? io ti avrei risposto di sì, per cui tutto si concludeva. ma tu invece credi che solo tu sai fare le cose perbene e gli altri no. e ti sbagli. per il resto il discorso con te è sempre stucchevole, per cui non continuo.
Quando si applica la teoria per risolvere un esercizio, le cose vanno applicate per bene, non alla rinfusa.
Questo non è un parere mio, questa è la Matematica, che ti piaccia o no è così, che lo dica io o che lo dica qualsiasi altra persona.[/quotei limiti esistono, per cui nessun problema. allora dovevi porre la domanda in altra maniera: hai provato che i due limiti esistono? io ti avrei risposto di sì, per cui tutto si concludeva. ma tu invece credi che solo tu sai fare le cose perbene e gli altri no. e ti sbagli. per il resto il discorso con te è sempre stucchevole, per cui non continuo.
Io non credo nulla, voglio solo che chi venga in questo forum non riceva lezioni sbagliate. Io ho visto perdere ben 5 punti ad una prova scritta a parecchi studenti, miei compagni di corso, per aver scritto quella cosa che hai scritto tu, ovvero aver subito spezzato il limite di una somma nella somma dei limiti. E' un'operazione fatta a ragion veduta tu dirai, e su questo concordo con te ovviamente, ma le cose vanno scritte con ordine, altrimenti la teoria in Matematica viaggia sempre su un binario diverso rispetto all'esercizio, e allora che senso ha studiarla?
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