Limite di funzione
Propongo un esercizio che a me risulta complesso:
determinare un numero k per cui il lim x->1 della fnzione (e^(x-1)+x^2+x-1)/(x-1)^k risulta un numero finito diverso da zero.
Io ho provato a fare in tutti i mod che conosco ma nn arrivo mai a capo d qualcosa d buono...
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
determinare un numero k per cui il lim x->1 della fnzione (e^(x-1)+x^2+x-1)/(x-1)^k risulta un numero finito diverso da zero.
Io ho provato a fare in tutti i mod che conosco ma nn arrivo mai a capo d qualcosa d buono...
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Risposte
D'accordo, ma l'esercizio chiedeva per quale valore il limite è diverso da zero e non infinito...e k=0 è quel valore!
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Allora è esatta la mia soluzione? Almeno la parte numerica sembra di si.
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
Se è vero che 0^0=1 è per forza l'unica soluzione
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Ribadisco che 0^0 è una FORMA INDETERMINATA.
Secondo me non c'è nessuna soluzione.
Secondo me non c'è nessuna soluzione.
Scusa fai con la calcolatrice 0^0...la mia da come risultato 1, non errore
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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Ora vi propongo lo stesso quesito di prima solo che la funzione cambia un segno, ora è:
f(x)=(e^(x-1)-x^2+x-1)/(x-1)^k
determinare se c'è un valore di k tale per cui il limite di f(x) con x->1 è un valore diverso da zero e finito.
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f(x)=(e^(x-1)-x^2+x-1)/(x-1)^k
determinare se c'è un valore di k tale per cui il limite di f(x) con x->1 è un valore diverso da zero e finito.
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In questo caso il limite assume la forma indeterminata 0/0...
quindi io direi che nn esiste nessun valore di k che possa dare un valore come chiesto dall'esercizio
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quindi io direi che nn esiste nessun valore di k che possa dare un valore come chiesto dall'esercizio
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quote:
Originally posted by Bubba
Scusa fai con la calcolatrice 0^0...la mia da come risultato 1, non errore
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Derive dà come risultato 1 ma è una forma indeterminata.
Per k=2 si ha che il limite è uguale a -1/2.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
quote:
Originally posted by Bubba
Ora vi propongo lo stesso quesito di prima solo che la funzione cambia un segno, ora è:
f(x)=(e^(x-1)-x^2+x-1)/(x-1)^k
determinare se c'è un valore di k tale per cui il limite di f(x) con x->1 è un valore diverso da zero e finito.
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Ecco, questa volta il valore di k c'è, ed è k = 2
Ecco, Ermanno mi ha preceduto! [;)]
Allora fire, questa volta l'ho trovato senza forme indeterminate!
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
Mmm e come si fa a dire che il limite è -1/2???Chiedo scusa per l'ignoranza
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de l'hopital?
piu che altro io mi chiedo: come avete trovato che vale per k=2? empiricamente?
L.L
piu che altro io mi chiedo: come avete trovato che vale per k=2? empiricamente?
L.L
Ehm, e de l'hopital sarebbe??
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eh sarebbe che
tu in genere hai che lim(x->k) f(x)/g(x) = f(k)/g(k)
Pero in questo caso avresti un 0/0; ma de l'hopital ti dice che
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x), se il secondo limite esiste
L.L
tu in genere hai che lim(x->k) f(x)/g(x) = f(k)/g(k)
Pero in questo caso avresti un 0/0; ma de l'hopital ti dice che
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x), se il secondo limite esiste
L.L
Ok ho capito quindi in questo caso diventerebbe:
(e^(x-1)-2x+1)/(k*(x-1)^(k-1))
ma non cambia nulla, resta come prima 0/0...
quindi lo riapplico??
verrebbe (e^(x-1)-2)/(k*(k-1)*(x-1)^(k-2))
...mi è sfuggito qualcosa??
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(e^(x-1)-2x+1)/(k*(x-1)^(k-1))
ma non cambia nulla, resta come prima 0/0...
quindi lo riapplico??
verrebbe (e^(x-1)-2)/(k*(k-1)*(x-1)^(k-2))
...mi è sfuggito qualcosa??
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infatti, con x=1 e k=2 trovi -1/2 
L.L
L.L
Ah sempre perchè 0^0=1
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