Limite di funzione
Propongo un esercizio che a me risulta complesso:
determinare un numero k per cui il lim x->1 della fnzione (e^(x-1)+x^2+x-1)/(x-1)^k risulta un numero finito diverso da zero.
Io ho provato a fare in tutti i mod che conosco ma nn arrivo mai a capo d qualcosa d buono...
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
determinare un numero k per cui il lim x->1 della fnzione (e^(x-1)+x^2+x-1)/(x-1)^k risulta un numero finito diverso da zero.
Io ho provato a fare in tutti i mod che conosco ma nn arrivo mai a capo d qualcosa d buono...
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Risposte
non so se è rilevante, ma x tende a 1 da destra o da sinistra?
non viene detto
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
ma per esempio se k=0, il denominatore dovrebbe diventare 1, e il numeratore tende a 2(non so da che parte)...oppure è scorretto?
Come varia k?
È un parametro positivo?
È un parametro positivo?
Il testo dell'esercizio è quello che vi ho scritto
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
quote:
Originally posted by jack
ma per esempio se k=0, il denominatore dovrebbe diventare 1, e il numeratore tende a 2(non so da che parte)...oppure è scorretto?
direi che è scorretto dato che x->1...percio' il denominatore sarebbe 0^0 per k=0
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Credo che per nessun valore reale di k il limite sia diverso da zero...
Immagino, Bubba, che tu stia valutando l'ordine di infinitesimo
della funzione (e^(x-1) + x^2 + x - 1) , giusto?
Immagino, Bubba, che tu stia valutando l'ordine di infinitesimo
della funzione (e^(x-1) + x^2 + x - 1) , giusto?
Avevo pensato anchio agli infinitesimi; ora nn so se intendiamo la stessa cosa per valutazione dell'ordine di infinitesimo pero' per come lo intendo io non è possibile applicarlo in questo caso perchè il limite non è di x->0..
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Il limite che hai scritto è un esempio tipico
di quei limiti che si calcolano per stabilire l'ordine
di infinitesimo di una funzione per x->c (in questo
caso c = 1) rispetto all'infinitesimo campione
(nel caso in cui x->c, si è soliti utilizzare x - c
come infinitesimo campione). L'ordine di infinitesimo
è uguale all'esponente k, reale e positivo,
dell'infinitesimo campione.
Ora il problema è questo: la tua funzione NON
è infinitesima per x->1 !!!
E non lo è neanche per x->0 !!!
di quei limiti che si calcolano per stabilire l'ordine
di infinitesimo di una funzione per x->c (in questo
caso c = 1) rispetto all'infinitesimo campione
(nel caso in cui x->c, si è soliti utilizzare x - c
come infinitesimo campione). L'ordine di infinitesimo
è uguale all'esponente k, reale e positivo,
dell'infinitesimo campione.
Ora il problema è questo: la tua funzione NON
è infinitesima per x->1 !!!
E non lo è neanche per x->0 !!!
No allora non intendevamo la stessa cosa..non so cosa dire non avendo mai sentito parlare di quello che dici..quindi in conclusione questo valore di k non esiste secondo te fireball??
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Mah, secondo me non esiste alcun k reale
che faccia sì che il limite sia diverso da zero...
Poi non so, magari mi sto sbagliando...
che faccia sì che il limite sia diverso da zero...
Poi non so, magari mi sto sbagliando...
Se si sostituisce 1 al posto della x, si ottiene:
(e^(0)+1^2+1-1)/(0)^k. Ora solo per k=0 si ha che 0^k ha una soluzione reale (1), e quindi si ottiene:2/1=2.
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
(e^(0)+1^2+1-1)/(0)^k. Ora solo per k=0 si ha che 0^k ha una soluzione reale (1), e quindi si ottiene:2/1=2.
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
Attenzione: 0^0 è una forma indeterminata , che non vale 1.
Non vorrei sbagliare ma numericamente 0^0 è uguale a 1?
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
0^0 è forma indeterminata, lim x->0 di x^x fa 1
Corretto quanto dice Tipper.
Non capisco come si arrivi a dire che il limite di x^x con x->0 vale 1...
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Perché x^x lo puoi riscrivere come e^ln(x^x) = e^(x*ln(x))
L'esponente di e tende a 0 (infatti: x*ln(x) = (ln(x))/(1/x)
e quindi applicando De L'Hopital e semplificando
si ottiene: -x il cui limite per x->0 è 0)
quindi il tutto tende a 1.
L'esponente di e tende a 0 (infatti: x*ln(x) = (ln(x))/(1/x)
e quindi applicando De L'Hopital e semplificando
si ottiene: -x il cui limite per x->0 è 0)
quindi il tutto tende a 1.
Ok ho capito grazie
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Ripeto: secondo me il limite proposto all'inizio
del topic non è mai un valore finito diverso da zero,
per nessun k reale (escluso k = 0).
del topic non è mai un valore finito diverso da zero,
per nessun k reale (escluso k = 0).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo