Limite di funzione

[gionny98]

$ lim_(x -> infty) (sqrt(3x+4)-2)/x =$
$ =[(4)^(1/2)*(3/4x+1)^(1/2)-1-1]/(3/4x*4/3 $
ora posso cancellare $ ((3/4x+1)^(1/2)-1)/(3/4x) $ che è uguale ad $ 1/2 $
ed avremo $ (sqrt4*1/2-1)/(4/3) =0$
E' giusto come ragionamento ma sopratutto come calcolo?

[M.C.D.1]

"gionni98":$ lim_(x -> infty) (sqrt(3x+4)-2)/x =$
$ =[(4)^(1/2)*(3/4x+1)^(1/2)-1-1]/(3/4x*4/3 $
ora posso cancellare $ ((3/4x+1)^(1/2)-1)/(3/4x) $ che è uguale ad $ 1/2 $
ed avremo $ (sqrt4*1/2-1)/(4/3) =0$
E' giusto come ragionamento ma sopratutto come calcolo?

No.
Anche perchè stai usando impropriamente parecchie proprietà, ed il limite notevole che vuoi utilizzare:

$lim_(f(x)->0) ((1+f(x))^a -1)/f(x) $ vale solo se $f(x)->0$ per l'appunto

Metti semplicemente una $x$ in evidenza all'interno del radicando, spezza poi la radice del prodotto di radicandi, nel prodotto di due radici...

[gionny98]

Se invece il limite tendeva a 0 poteva funzionare?

[pilloeffe]

Ciao gionni98,

Il risultato è corretto, ma avrei fatto semplicemente così:

$ lim_{x \to +infty} (sqrt(3x+4)-2)/x = lim_{x \to +infty} frac{(sqrt(3x+4) - 2)(sqrt(3x+4) + 2)}{x(sqrt(3x+4) + 2)} = lim_{x \to +infty} frac{3x}{x(sqrt(3x+4) + 2)} = $
$ = lim_{x \to +infty} frac{3}{sqrt(3x+4) + 2} = 0 $

[gionny98]

"pilloeffe":Ciao gionni98,

Il risultato è corretto, ma avrei fatto semplicemente così:

$ lim_{x \to +infty} (sqrt(3x+4)-2)/x = lim_{x \to +infty} frac{(sqrt(3x+4) - 2)(sqrt(3x+4) + 2)}{x(sqrt(3x+4) + 2)} = lim_{x \to +infty} frac{3x}{x(sqrt(3x+4) + 2)} = $
$ = lim_{x \to +infty} frac{3}{sqrt(3x+4) + 2} = 0 $

Ok, grazie mille.

[pilloeffe]

"gionni98":Se invece il limite tendeva a 0

Usando lo stesso procedimento già citato nel mio post precedente si ha:

$ lim_{x \to 0} (sqrt(3x+4)-2)/x = lim_{x \to 0} frac{(sqrt(3x+4) - 2)(sqrt(3x+4) + 2)}{x(sqrt(3x+4) + 2)} = lim_{x \to 0} frac{3x}{x(sqrt(3x+4) + 2)} = $
$ = lim_{x \to 0} frac{3}{sqrt(3x+4) + 2} = 3/4 $